10 El actual modelo cuántico del átomo

El modelo atómico actual, conocido como modelo de Schrödinger o modelo mecánico-cuántico, se desarrolló al aplicar los principios de la mecánica cuántica al modelo de Bohr-Sommerfeld. Como se explicó en el capítulo anterior, la ecuación de onda de Schrödinger debe interpretarse como una herramienta para calcular la probabilidad de localizar una partícula subatómica, como el electrón, en una región específica del espacio.

A diferencia del modelo de Bohr, que postulaba órbitas circulares definidas para los electrones, el modelo de Schrödinger establece que los electrones se distribuyen en orbitales, que son regiones del espacio alrededor del núcleo donde existe una alta probabilidad – típicamente superior al 90 % – de encontrar un electrón con una determinada energía.

Los orbitales son, por tanto, las soluciones matemáticas de la ecuación de Schrödinger. Podemos definir un orbital atómico como cada una de las funciones de onda (𝝍_𝒊) obtenidas para una combinación específica de tres números cuánticos:

Número cuántico principal (𝒏). Indica el nivel energético del electrón y el tamaño del orbital. Toma valores enteros positivos: 1, 2, 3, … hasta 7. A mayor valor de 𝒏, mayor será la energía del electrón y su distancia media con respecto al núcleo, lo que implica menor estabilidad. Un aumento en 𝒏 implica un incremento en el tamaño de la nube electrónica que representa el orbital y una menor la probabilidad de encontrar al electrón cerca del núcleo. El estado de menor energía, denominado estado fundamental, corresponde a 𝒏 = 1.

Número cuántico del momento angular orbital, o simplemente número cuántico angular (𝓵). Define la forma del orbital y los subniveles de energía dentro de cada nivel principal. Para un valor dado de 𝒏, el número 𝓵 puede tomar valores enteros desde 0 hasta 𝒏 – 1.

Número cuántico magnético (𝒎_𝓵). Indica la orientación espacial del orbital, especialmente en presencia de un campo magnético. Para cada valor de 𝓵, el número 𝒎_𝓵 puede tomar valores enteros entre -𝓵 hasta +𝓵, incluyendo el 0.

 

La corteza electrónica.

Según el modelo mecánico-cuántico, la corteza electrónica de un átomo se organiza en niveles energéticos que determinan la distribución de los electrones alrededor del núcleo. Esta estructura se puede resumir de la siguiente manera:

El átomo posee hasta siete niveles energéticos principales, numerados del 1 al 7 y designados también por letras: K, L, M, N, O, P y Q. Estos niveles están definidos por el número cuántico principal (𝒏). El número máximo de electrones que puede contener cada nivel se estima mediante la ya vista regla 2n² (hasta el nivel 4, o capa N).

Cada nivel energético se divide en uno o más subniveles, definidos por el número cuántico angular (𝓵). Los subniveles se designan con letras:

subnivel 𝘀 ⟶ 𝓵 = 0

subnivel 𝗽 ⟶ 𝓵 = 1

subnivel 𝗱 ⟶ 𝓵 = 2

subnivel 𝗳 ⟶ 𝓵 = 3

Cada subnivel contiene un conjunto de orbitales atómicos, cuya cantidad depende del número cuántico magnético (𝒎_𝓵). En total, para cada subnivel definido por 𝓵, existen (2𝓵 + 1) orbitales posibles. Por lo tanto:

subnivel 𝘀 ⟶ 1 orbital

subnivel 𝗽 ⟶ 3 orbitales

subnivel 𝗱 ⟶ 5 orbitales

subnivel 𝗳 ⟶ 7 orbitales

De acuerdo con el principio de exclusión de Pauli, cada orbital puede albergar un máximo de dos electrones, siempre que tengan números cuánticos de espín (𝒎_𝒔) opuestos.

Por lo tanto:

El nivel 1 puede tener solo 2 electrones porque contiene un único subnivel (1s), que tiene un solo orbital.

El nivel 2 puede alojar hasta 8 electrones: 2 en el subnivel 2s y 6 en el subnivel 2p, que tiene tres orbitales.

El nivel 3 puede tener 18 electrones, repartidos en los subniveles 3s (2 electrones), 3p (6 electrones, en tres orbitales) y 3d (10 electrones, en cinco orbitales).

El nivel 4 puede contener hasta 32 electrones, repartidos en los subniveles 4s (2 electrones), 4p (6 electrones, en tres orbitales), 4d (10 electrones, en cinco orbitales) y 4f (14 electrones, en siete orbitales).

Los niveles 5, 6 y 7 pueden alojar hasta 32, 18 y 8 electrones respectivamente, según el orden creciente de energía de los orbitales involucrados. Este orden de llenado se rige por el principio de Aufbau, que veremos en este mismo capítulo.

 

La forma y tamaño de los orbitales atómicos.

Según el tipo de subnivel energético al que pertenecen, los orbitales atómicos tienen distintas formas geométricas y orientaciones espaciales, aunque su tamaño está determinado por el número cuántico principal (𝒏):

Subnivel s (𝓵 = 0; 𝒎_𝓵 = 0)

Este subnivel contiene un único orbital con forma esférica. Todos los orbitales tipo s tienen la misma forma, pero su tamaño aumenta conforme lo hace el número cuántico principal. Así, un orbital 3s es más grande que un orbital 2s, y este, a su vez, es más grande que un orbital 1s. Este aumento en el tamaño implica que el electrón se encuentra, en promedio, más alejado del núcleo.

Subnivel p (𝓵 = 1; 𝒎_𝓵 = -1, 0, 1)

Este subnivel contiene tres orbitales (p_x, p_y p_z) con forma de mancuerna (dos lóbulos simétricos) y diferente orientación espacial, aunque idénticos en forma y tamaño. Los lóbulos de cada orbital se extienden a lo largo de un eje, y se unen en el núcleo atómico, donde se encuentra una zona denominada nodo, en la que la probabilidad de encontrar al electrón es prácticamente nula.

Subnivel d (𝓵 = 1; 𝒎_𝓵 = -2, -1, 0, 1, 2)

En este subnivel existen cinco orbitales, cada uno con formas más complejas que los de los subniveles anteriores. La mayoría de estos orbitales tienen una estructura de cuatro lóbulos, dispuestos en planos diferentes. Una excepción es el orbital d_z² que tiene una forma particular con un anillo o toroide en el plano ecuatorial.

Subnivel f (𝓵 = 1; 𝒎_𝓵 = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3)

Este subnivel contiene siete orbitales, todos con formas multilobulares altamente complejas. Estos orbitales aparecen a partir del cuarto nivel energético (𝒏= 4) y se llenan en elementos con número atómico elevado, como los lantánidos y actínidos. Debido a su complejidad, los orbitales f son difíciles de representar gráficamente y rara vez se ocupan en los elementos más livianos.

 

Llenado de los orbitales con electrones.

El principio de Aufbau (del alemán "Aufbauprinzip", que significa "principio de construcción") describe cómo se llenan los orbitales atómicos con electrones. Aunque Niels Bohr contribuyó significativamente a la comprensión de la estructura atómica, el orden moderno de llenado electrónico se basa principalmente en la regla empírica propuesta por Erwin Madelung y desarrollada por otros científicos posteriormente.

Este principio establece que los electrones ocupan primero los orbitales de menor energía antes de llenar los de mayor energía. Por ello, los orbitales más cercanos al núcleo, que suelen tener menor energía, se llenan primero, ya que corresponden a estados más estables.

El diagrama de llenado de orbitales (frecuentemente atribuido a Möller) es una herramienta visual que representa este orden mediante flechas diagonales, guiadas por la regla de Madelung. Según esta regla, el orden se determina por la suma 𝒏 + 𝓵; si dos orbitales tienen el mismo valor de 𝒏 + 𝓵, se llena primero el de menor 𝒏.

Por ejemplo, generalmente después de llenarse el orbital 4s, los siguientes en llenarse son el 3d, seguido del 4p y posteriormente el 5s, en concordancia con sus niveles relativos de energía.

En átomos hidrogenoides, los orbitales con los mismos valores de 𝒏 y 𝓵 tienen la misma energía y, por tanto, se consideran degenerados. Esto aplica, por ejemplo, a los tres orbitales p, los cinco orbitales d y los siete orbitales f.

En 1927, Friedrich Hund formuló el principio de máxima multiplicidad, también conocido como regla de Hund. Este principio establece que, al llenar orbitales degenerados, los electrones se distribuyen primero de manera que ocupen el mayor número posible de orbitales individuales con espines paralelos. Solo después comienzan a emparejarse.

Por ejemplo, al ubicar cuatro electrones en un subnivel p (que contiene tres orbitales degenerados), los primeros tres se colocarán en orbitales separados con espines paralelos y el cuarto se emparejará en uno de ellos.

Este comportamiento está relacionado con la repulsión electrónica: hay mayor repulsión cuando dos electrones comparten el mismo orbital, en comparación con cuando están en orbitales separados. Por ello, los subniveles semillenos (como p³, d⁵ o f⁷) son especialmente estables.

En la siguiente imagen puede observarse cómo se colocan secuencialmente los seis electrones en un subnivel p, respetando la regla de Hund:

(Las flechas representan el espín de cada electrón).

 

La configuración electrónica.

La configuración electrónica describe cómo se distribuyen los electrones en los diferentes niveles y orbitales de la corteza del átomo.

La configuración electrónica de un elemento puede escribirse como sigue:

X = 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 4s¹….

X es el símbolo del elemento químico.

Los números 1, 2, 3, 4, … indican los niveles de energía.

Las letras s, p, d, f indican los tipos de orbitales.

Los superíndices indican cuántos electrones hay en cada orbital.

Por ejemplo, el oganesón (Og), último elemento de la tabla periódica con 118 electrones, tiene la siguiente configuración electrónica:

Og = 1s² 2s² 2p⁶ 3s² 3p⁶ 3d¹⁰ 4s² 4p⁶ 4d¹⁰ 4f¹⁴ 5s² 5p⁶ 5d¹⁰ 5f¹⁴

6s² 6p⁶ 6d¹⁰ 7s² 7p⁶

Como puede observarse, los niveles de energía 4 y 5 contienen hasta 32 electrones, el nivel 6 contiene 18, y el nivel 7 tiene 8. Esto ilustra cómo las reglas de llenado determinan la ocupación máxima de los niveles y explican que el número de electrones en los niveles 6 y 7 no llegue a 32.

 

Los electrones de valencia.

Los electrones de valencia son los que se encuentran en el nivel de energía más externo y son responsables de las propiedades químicas de un elemento.

Por ejemplo, el magnesio tiene la siguiente configuración electrónica:

Mg = 1s² 2s² 2p⁶ 3s²

Sus dos electrones de valencia se ubican en el orbital 3s.

La capa de valencia es la que contiene estos electrones.

 

Paramagnetismo y diamagnetismo.

Una sustancia es paramagnética cuando tiene electrones desapareados y es atraída débilmente por un campo magnético. Por ejemplo, el oxígeno molecular (O₂) es paramagnético debido a la presencia de dos electrones desapareados en su configuración electrónica.

En cambio, una sustancia es diamagnética cuando todos sus electrones están apareados, por lo que no es atraída (o incluso es ligeramente repelida) por un imán. Ejemplos de sustancias diamagnéticas son el berilio y el neón en estado gaseoso.