Este “rincón” está
dedicado a, y “alimentado” por, Pedro Pereda Gómez, buen y gran amigo desde
hace ya casi dos décadas.
Biólogo
de formación puede ser catalogado como un “Renacentista” en el más amplio
sentido del término. Permitid que os comparta el maravilloso texto con el que
participó en CIENCIA, y yo quiero ser científico!!!
Y yo quiero ser…
Naturalista, Biólogo, Emprendedor.
Entre sus
pasiones se encuentran la montaña, la fotografía, la geología, …, la Ciencia en
general, todo ello hace que cualquier encuentro, reunión, sea un agradable y
fructífero “ir y venir” de historias, de ideas, que en mi caso son fuente de
vocación e inspiración.
Destacar,
y de ahí que tenga este rincón, su particular interés en la Física Cuántica, en
su concepción más amplia, en los últimos años. Este interés le ha llevado a
seguir algún curso de la magnífica plataforma Amautas así como ser un asiduo
asistente a diversos ciclos de conferencias del IFT.
Para este
proyecto de CIENCIA, y “la cuántica” le he animado a publicar sus “apuntes” de
Física cuántica y de partículas. Intentaré que esta publicación sea con una
periodicidad quincenal, irá apareciendo en modo de capítulos bajo estas líneas.
En el modelo estándar de la física de partículas, la masa no surge como una propiedad fundamental preexistente – como sí lo son la carga eléctrica (positiva, negativa o nula) o el espín – sino como consecuencia de la interacción de muchas partículas con un campo cuántico presente en todo el espacio: el campo de Higgs. Aunque una vez adquirida la masa esta se considera una propiedad intrínseca de cada partícula, su origen está ligado a la relación que mantienen con dicho campo.
El mecanismo de Higgs.
En 1964, Peter Higgs, junto con François Englert y Robert Brout, y de
forma independiente otros grupos (Guralnik, Hagen y Kibble), mostraron que un
campo escalar con una energía potencial en forma de “sombrero mexicano” podía
romper espontáneamente la simetría de una teoría gauge.
Esta ruptura resolvía una dificultad teórica esencial: permitía que
ciertas partículas mediadoras – que más tarde se identificarían como los
bosones W y Z – adquirieran masa sin destruir la consistencia matemática de la
teoría gauge.
Además, este análisis predecía que el campo tendría una mínima excitación observable: el bosón de Higgs....
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La cromodinámica cuántica (QCD) es la teoría cuántica de campos que describe la interacción fuerte, responsable de mantener unidos a los constituyentes del núcleo atómico. Inicialmente, se utilizó el término fuerza nuclear fuerte para referirse a la fuerza que mantiene cohesionados a protones y neutrones, que en ese momento se consideraba fundamental. Sin embargo, en 1973, cuando se confirmó la existencia de los quarks, se introdujo el término interacción fuerte para designar la verdadera fuerza fundamental entre estas partículas.
La fuerza nuclear fuerte.
En la primera mitad del siglo XX los físicos no tenían claro qué
mantenía cohesionado el núcleo atómico. Sabían que este estaba formado por
protones y neutrones, y que los primeros tenían carga eléctrica positiva
mientras que los segundos eran neutros. Como las cargas positivas se repelen,
la repulsión electromagnética entre protones debería hacer que el núcleo se
desintegrara. Sin embargo, los núcleos son estables, por lo que debía existir
una interacción distinta, mucho más intensa, capaz de contrarrestar esa
repulsión: la fuerza nuclear fuerte.
Esta fuerza es varios órdenes de magnitud más intensa que la fuerza
electromagnética y actúa a muy corta distancia, volviéndose despreciable fuera
del núcleo.
Al igual que con las otras fuerzas fundamentales, se intentó describir la fuerza nuclear fuerte dentro del marco de la teoría cuántica de campos, lo que implicaba postular el intercambio de partículas mediadoras. Además, como ya sabemos por el capítulo anterior, las interacciones de corto alcance suelen asociarse a partículas mediadoras masivas....
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Tras el éxito de la electrodinámica cuántica, los físicos buscaron extender la teoría cuántica de campos al resto de las fuerzas fundamentales, como la fuerza débil, responsable de ciertos decaimientos radiactivos y procesos subatómicos.
La desintegración
radiactiva.
Uno de los descubrimientos más sorprendentes del siglo XIX fue la radiactividad.
En 1896, Henri Becquerel, al investigar la fluorescencia del sulfato doble de
uranio y potasio, observó de manera fortuita una emisión espontánea de
radiación que no podía explicarse con la física de la época.
Posteriormente, Pierre y Marie Curie fueron los
primeros en utilizar el término radiactividad para describir la propiedad de ciertos
elementos, como el uranio, de emitir radiación de manera espontánea, sin
excitación externa.
Estos científicos, que compartieron el Premio Nobel de Física en 1903 (Becquerel recibió la mitad y los Curie la otra mitad), comprendieron que detrás de esta emisión había un proceso más complejo, denominado desintegración radiactiva, en el que una partícula se transforma en otra mientras emite partículas portadoras de energía, lo que explica el riesgo asociado a la radiactividad.
La fuerza débil.
Para que estas transformaciones tengan lugar, debe existir una fuerza que medie el proceso. Dado que se manifiesta únicamente a muy corta distancia – del orden del tamaño del núcleo atómico –, en un principio se la denominó como fuerza nuclear débil. Con el tiempo se comprobó que también actúa sobre partículas fuera del núcleo, como los muones, y por ello hoy se prefiere hablar simplemente de fuerza débil, o en la terminología moderna, interacción débil....
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La electrodinámica cuántica (QED) es la
teoría cuántica y relativista que describe la fuerza electromagnética – más
propiamente llamada interacción electromagnética –, una de las
cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza, a través del campo
electromagnético. Veamos, a grandes rasgos, los pasos que condujeron a su
formulación.
Como hemos visto en capítulos anteriores, para cuantizar una teoría clásica se transforman sus magnitudes en operadores cuánticos. La hoja de ruta consiste en partir de las ecuaciones de Maxwell – un conjunto de cuatro ecuaciones que describen los fenómenos electromagnéticos – y transformar los campos clásicos a campos cuánticos.
La radiación electromagnética, en su descripción clásica, puede entenderse como una superposición de un número infinito de osciladores armónicos de distintas frecuencias. Al cuantizarlos, cada oscilador da lugar a operadores cuánticos que crean y aniquilan cuantos de excitación del campo: los fotones. En otras palabras, la cuantización del campo electromagnético implica la posibilidad de creación y destrucción de fotones.
Esta idea cambió la forma de entender las interacciones, pues se observó que podían describirse como el intercambio de partículas mediadoras. En el caso del electromagnetismo, la partícula es el fotón, y las leyes del electromagnetismo se reinterpretan como el resultado del intercambio de fotones virtuales entre partículas con carga eléctrica....
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Como paso previo para ver con más detalle las
distintas teorías cuánticas de campos, conviene detenernos en una idea
central de la física: la simetría.
A lo largo de los siglos, las simetrías han pasado de ser intuiciones estéticas a constituir principios fundamentales que guían la forma y el comportamiento de las leyes físicas. En este capítulo veremos las simetrías más relevantes en física: las clásicas, las discretas y las gauge, mostrando cómo se relacionan con la violación y la ruptura espontánea de la simetría....
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En los años 30 del siglo pasado, se estaba avanzando a grandes pasos en
la construcción de los primeros ciclotrones y sincrociclotrones. Las colisiones
que en ellos se producían daban lugar a fenómenos completamente nuevos: la
desintegración y creación de partículas a partir de energía, algo que la física
clásica no contemplaba. Por ello, surgió la necesidad de desarrollar una teoría
capaz de explicarlos.
En esa época, Paul Dirac ya había publicado su
célebre ecuación, que permite estudiar la interacción de un electrón
relativista con campos electromagnéticos clásicos (no cuánticos). La dirección
estaba clara: era necesario cuantizar los campos, es decir, aplicarles los
principios de la mecánica cuántica. Este proceso, conocido como segunda
cuantización, dio lugar a la teoría cuántica de campos (TCC,
por sus siglas en español; en inglés, QFT, Quantum Field Theory). Esta se define como una disciplina de la
física que aplica simultáneamente los principios de la mecánica cuántica y de
la relatividad especial a sistemas clásicos de campos continuos, como el campo
electromagnético.
La gran aportación de la teoría cuántica de campos es la forma en que describe las interacciones entre partículas. Veamos cómo ha evolucionado esta visión a lo largo del tiempo:...
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Antes de profundizar en la teoría cuántica de campos, conviene aclarar algunos conceptos fundamentales que han marcado la evolución de la física cuántica desde sus inicios.
Mecánica cuántica
tradicional.
El término mecánica cuántica tradicional – también conocida como “canónica” – se emplea comúnmente para referirse al conjunto de principios y herramientas desarrollados durante el período fundacional de la física cuántica, aproximadamente entre 1900 y 1927. Entre los aportes más representativos se encuentran los siguientes, todos ellos vistos en capítulos anteriores:...
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Hemos visto que la ecuación de Schrödinger no incorpora los efectos de la relatividad especial, por lo que su validez se limita a sistemas donde las partículas se mueven a velocidades mucho menores que la de la luz. Sin embargo, para explorar el mundo cuántico a velocidades cercanas a la de la luz – como ocurre en los aceleradores de partículas, dentro del campo de la física de altas energías – se requiere una ecuación de onda compatible con la relatividad. Ese fue precisamente el propósito de la ecuación de Dirac....
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Después de la lectura de estos primeros capítulos podemos concluir que la mecánica cuántica es una de las teorías más extraordinarias de la historia de la ciencia. El universo microscópico – átomos, moléculas y partículas subatómicas – obedece sus leyes. Por ello, actualmente consideramos la física cuántica como la rama de la física que estudia el comportamiento de la materia y la energía a escalas espaciales muy pequeñas.
Llamamos fenómenos
cuánticos a los efectos concretos que observamos en el mundo real como
consecuencia de los postulados y
principios fundamentales de esta teoría. A continuación, describimos
brevemente los más significativos. ...
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Tras el desarrollo de la interpretación de Copenhague, aún quedaba por establecer una demostración rigurosa de la equivalencia entre la mecánica matricial, desarrollada por Heisenberg, y la mecánica ondulatoria, propuesta por Schrödinger. Cómo vimos anteriormente, los pasos decisivos hacia esta unificación fueron dados por Paul Dirac y John von Neumann.
En 1930, Dirac publicó “Los principios de la mecánica cuántica”, obra en la que formalizó los conceptos de estado cuántico y observable, pilares fundamentales de la mecánica cuántica moderna. Además, en versiones posteriores de esta obra, introdujo la notación bra-ket – también conocida como formalismo de Dirac – que permite describir de manera elegante los estados y sus propiedades. No obstante, su demostración de la equivalencia entre las dos formulaciones, la matricial y la ondulatoria, carecía del rigor matemático exigido.
Fue von Neumann quien, en 1932, publicó el
tratado “Fundamentos matemáticos de la
mecánica cuántica”, donde estableció una formulación rigurosa basada en
la teoría de los espacios de Hilbert y demostró formalmente la
equivalencia entre las dos versiones de la mecánica cuántica. ...
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El modelo atómico actual, conocido como modelo de Schrödinger o modelo mecánico-cuántico, se desarrolló al aplicar los principios de la mecánica cuántica al modelo de Bohr-Sommerfeld. Como se explicó en el capítulo anterior, la ecuación de onda de Schrödinger debe interpretarse como una herramienta para calcular la probabilidad de localizar una partícula subatómica, como el electrón, en una región específica del espacio.
A diferencia del modelo de Bohr, que postulaba órbitas circulares definidas para los electrones, el modelo de Schrödinger establece que los electrones se distribuyen en orbitales, que son regiones del espacio alrededor del núcleo donde existe una alta probabilidad – típicamente superior al 90 % – de encontrar un electrón con una determinada energía.
Los orbitales son, por tanto, las soluciones matemáticas de la ecuación de Schrödinger. Podemos definir un orbital atómico como cada una de las funciones de onda (𝝍𝒊) obtenidas para una combinación específica de tres números cuánticos: ...
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La denominada interpretación de Copenhague se refiere a la visión tradicional u ortodoxa de la mecánica cuántica. Aunque no existe un manifiesto oficial que la defina de forma única, sus principios fundamentales fueron desarrollados principalmente por Niels Bohr y Werner Heisenberg a lo largo de la década de 1920, y se consolidaron durante la Quinta Conferencia Solvay, celebrada en Bruselas en 1927. Esta interpretación proporcionó un marco conceptual que integraba, de forma pragmática, elementos de la mecánica ondulatoria de Schrödinger y la mecánica matricial de Heisenberg.
Se la
denomina "de Copenhague" porque Bohr vivía y trabajaba en esa ciudad,
donde influyó decisivamente en numerosos físicos con su enfoque filosófico y
conceptual de la teoría cuántica...
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El profundo contraste entre la física clásica y la mecánica cuántica queda patente mediante un principio que demostró Werner Heisenberg en 1927. En su honor, se denomina principio de incertidumbre o indeterminación de Heisenberg y dice lo siguiente:
No es posible medir de forma simultánea y con total
exactitud la posición y el momento lineal de una partícula, porque el producto
de las incertidumbres con que se determinan ambas magnitudes tiene un límite
inferior a la siguiente inecuación:
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En 1926, Erwin Schrödinger publicó los fundamentos de la mecánica ondulatoria, nombre con el que se refirió a su formulación de la mecánica cuántica basada en ondas. En ese trabajo presentó su célebre ecuación de onda, fundamental para describir cómo evolucionan los sistemas cuánticos en el tiempo.
El origen de la ecuación.
La ecuación de Schrödinger no surge de un principio físico fundamental ni de un procedimiento sistemático que conduzca a ella paso a paso. Como ocurre con frecuencia en la mecánica cuántica, su formulación fue probablemente resultado de una combinación de intuición física, experimentación matemática y analogías con teorías previas...
A mediados de los años 20 del siglo pasado, la física cuántica era un conjunto disperso de ideas e hipótesis conectadas de distintas maneras, pero sin unos cimientos sólidos sobre los que fundamentarse. Además, existían dos grandes enfoques con planteamientos aparentemente enfrentados...
Tradicionalmente, los electrones se habían considerado partículas, pero en 1924, Louis de Broglie propuso una hipótesis revolucionaria al sugerir que no solo los fotones, sino también los electrones y en general cualquier partícula con masa, manifestaba un doble comportamiento ondulatorio y corpuscular.
Esta idea, conocida como la hipótesis de Broglie, establece lo siguiente:...
Durante el siglo XIX, los físicos observaron que, mientras la radiación térmica emitida por un cuerpo negro presentaba un espectro continuo, la absorción y emisión de radiación térmica por parte de átomos aislados – como el hidrógeno – mostraba un espectro discontinuo; es decir, solo se presentan unas pocas frecuencias separadas, mientras que el resto está ausente del espectro...
En 1905, Albert Einstein, basándose en los estudios pioneros de Max Planck, dio un paso crucial en la comprensión de la naturaleza de la luz. Aplicó la idea del carácter cuántico de la radiación electromagnética para resolver un problema que la teoría clásica de Maxwell no podía explicar: el efecto fotoeléctrico...
La mecánica cuántica surgió a partir de una rama tradicional de la
física clásica, la termodinámica.
Durante
el siglo XIX se descubrió que el calor radiante emitido por cualquier cuerpo a
una temperatura superior a cero absoluto es similar a la luz, ya que ambos
corresponden a ondas electromagnéticas.
Se denomina radiación térmica a la energía que emiten todos los cuerpos materiales en forma de ondas electromagnéticas...
A finales del siglo XIX, los científicos creían que podían explicar todos los fenómenos del universo con tres teorías clave: la ley de la gravitación universal propuesta por Newton, que unifica el movimiento celeste y terrestre mediante la gravedad; el modelo atómico de Dalton; y la teoría electromagnética de Maxwell, que integra las fuerzas eléctrica y magnética.
Sin embargo, comenzaron a realizarse descubrimientos que no podían
explicarse con los conocimientos disponibles: ...
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