8 El principio de incertidumbre de Heisenberg

El profundo contraste entre la física clásica y la mecánica cuántica queda patente mediante un principio que demostró Werner Heisenberg en 1927. En su honor, se denomina principio de incertidumbre o indeterminación de Heisenberg y dice lo siguiente:

“Debemos recordar que lo que observamos no es la naturaleza en sí misma, sino la naturaleza expuesta a nuestro método de cuestionamiento. (Werner Heisenberg)”

No es posible medir de forma simultánea y con total exactitud la posición y el momento lineal de una partícula, porque el producto de las incertidumbres con que se determinan ambas magnitudes tiene un límite inferior a la siguiente inecuación:

∆ 𝒙 . ∆ 𝒑 ≥ ℏ / 𝟮

ℏ = 𝒉 / 𝟮 𝝅

∆ 𝒙 = incertidumbre en la posición de, por ejemplo, una partícula; es decir, el rango en el que sabemos que se encuentra. Una incertidumbre baja significa que sabemos con alta precisión la posición de la partícula.

∆ 𝒑 = incertidumbre en el momento lineal (𝒑 = 𝒎 . 𝒗) de, por ejemplo, esa partícula. Para partículas con masa definida, y por simplificar, podemos decir que es la incertidumbre sobre la velocidad. Una incertidumbre baja significa que sabemos muy bien la velocidad a la que se mueve.

Al ser una inecuación, al aumentar una variable debemos disminuir el valor de la otra con el fin de mantener la condición del resultado. Es decir, cuanto más se mejora la precisión de una de las variables, por ejemplo ∆ 𝒙 ⟶ 𝟬, más aumenta la incertidumbre o error de la otra; y viceversa.

Debido a la naturaleza ondulatoria de la materia, aparece la relación natural entre posición (𝒙) y momento lineal (𝒑), lo que lleva a este principio de incertidumbre. En la física clásica, donde las partículas son bolitas y no ondas, no existe el principio de incertidumbre. Por lo tanto, esta incertidumbre está en el mismo corazón de la estructura de la materia, más allá de cualquier consideración experimental como la precisión de los instrumentos.

La indeterminación es una característica de la naturaleza ondulatoria de la materia.

La existencia de ondas conecta inevitablemente ciertos pares de magnitudes físicas. Por ello, además de la posición y el momento lineal, el principio de incertidumbre también se aplica a otros pares de magnitudes observables y complementarias, como la energía medida (∆ 𝑬) de un sistema cuántico y el intervalo de tiempo necesario para efectuar dicha medición (∆ 𝒕):

∆ 𝑬 . ∆ 𝒕 ≥ ℏ / 𝟮

Otra forma de interpretar el principio de incertidumbre es considerar que la descripción ondulatoria de la materia vincula magnitudes que están inversamente relacionadas, como la posición y la velocidad, o la energía y el tiempo.

En mecánica cuántica, las magnitudes conjugadas son pares de magnitudes observables que están relacionados de tal forma que conocer con precisión una impide conocer con precisión la otra. Este comportamiento es consecuencia de la estructura matemática de la teoría cuántica.

Cuando el valor mínimo permitido por la relación de incertidumbre (ℏ / 𝟮) es mucho menor que las magnitudes involucradas, los efectos de esta restricción pueden considerarse despreciables. Sin embargo, el principio sigue siendo válido en todo momento. En los sistemas macroscópicos, donde las incertidumbres relativas son extremadamente pequeñas debido al valor ínfimo de (ℏ), sus efectos resultan prácticamente imperceptibles.

La imposibilidad de determinar la posición y la velocidad de una partícula en un instante dado impide definir el concepto de trayectoria; no tiene sentido hablar de órbitas para el electrón. Por este motivo, se sustituyó el concepto de órbita por el concepto de orbital atómico.

El principio de incertidumbre es uno de los resultados científicos que más impacto ha tenido en nuestra forma de entender el universo. Pone fin al determinismo del cosmos, según el cual el universo funciona como una partida de billar; es decir, sabiendo perfectamente la posición de cada bola y la velocidad con que se mueve, podemos predecir exactamente dónde estará y cómo se moverá cualquier bola en cualquier momento futuro.

 

Implicaciones para entender el universo.

El término vacío cuántico nos dice que no existe el vacío perfecto. Por el principio de incertidumbre, hay una constante generación de partículas, lo que viola durante un muy corto espacio de tiempo el principio de conservación de la energía.

La energía del punto cero nos dice que no existe la energía cero ni la temperatura cero, pues esto sería incompatible con el principio de incertidumbre. El principio impone una energía mínima al propio espacio vacío. De aquí podría derivar la energía oscura, aunque esta relación es especulativa y aún no se ha comprobado experimentalmente.

El efecto túnel o la radiación de Hawking son otros ejemplos del alcance de este principio.