Electrones cruzándose y viajando hacia atrás en el tiempo

Electrones cruzándose y viajando hacia atrás en el tiempo.

Mi primer contacto con la obra de Feynman se produjo navegando por Internet a principios de la década de 2000, buscando información sobre qué carrera estudiar. Por aquel entonces existía una página llamada The Particle Adventure [1] realizada por The Particle Data Group, una colaboración internacional de físicos y físicas de partículas que mantienen un compendio de referencia de las medidas de las propiedades de las partículas elementales. The Particle Adventure contaba la historia de cómo habíamos llegado al conocimiento actual sobre los componentes fundamentales de la naturaleza y las interacciones que existen entre ellos. Los diagramas de Feynman aparecían como descripciones gráficas de los procesos entre esas partículas. Para un estudiante de Bachillerato esos diagramas recordaban a los diagramas que describen las moléculas y determinan qué reacciones son posibles, y hacían soñar con una química de partículas elementales en la que estaba permitido transmutar la materia, pero respetando misteriosas leyes de conservación de números cuánticos. Por ejemplo, la figura 1 ilustra el proceso de desintegración de un neutrón.

Fig.1 Diagrama de Feynman representando el proceso de desintegración beta de un neutrón. El tiempo fluye de abajo a arriba como indica la flecha vertical. Uno de los quarks down que forman el neutrón emite un bosón W^- mediador de la interacción débil, convirtiéndose en un quark up, haciendo que el neutrón pase a ser un protón. El bosón W^- se desintegra poco después en un electrón y un antineutrino electrónico.

La profundidad que se oculta detrás de esos diagramas no la descubriría hasta varios años después, pero encontré el tema tan fascinante que pedí como regalo de cumpleaños de mis 18 años el excelente libro de divulgación "Electrones, neutrinos y quarks: La física de partículas ante el nuevo milenio" del físico teórico español Franciso J. Ynduráin [2], y que me puso de nuevo en contacto con el trabajo de Feynman. Ese libro hizo que la física de partículas terminase de cautivarme y decidí estudiar la licenciatura de Física en la Universidad Autónoma de Madrid, donde el profesor Ynduráin impartía clase. Por desgracia, nunca llegué a conocerlo en persona ya que falleció un año antes de que pudiera matricularme en su asignatura de Mecánica Cuántica Avanzada.

He de confesar que las Lectures de Feynman no jugaron un gran papel durante mis estudios universitarios. No se solían recomendar en las bibliografías de las asignaturas y para mí eran más unos libros que curiosear durante las visitas a la Biblioteca de Ciencias de la Universidad Autónoma de Madrid que un recurso para el estudio. Sin embargo, de esas lecturas recuerdo la perspicacia de las explicaciones, la agudeza que es solo es posible de alguien que ha entendido una materia a una profundidad mayor. En su lugar, otra obra de Feynman, su autobiografía titulada "Surely You're Joking, Mr. Feynman!" [3], tuvo más influencia en mí al contar una visión personal e irreverente tras la Historia de la Física de Partículas que se enseñaba en otros libros. Textos como aquel cimentaron mi deseo de dedicarme profesionalmente a la física de partículas. Tengo que admitir que lo leí cegado por el brillo que una figura como Feynman arroja sobre los jóvenes estudiantes de Física, una suerte de estrella del rock de la ciencia. Aunque las historias de héroes y heroínas de la ciencia tienen mucho atractivo, la realidad nos enseña que deberíamos alejarnos de personalismos e ídolos. Lo importante en la ciencia son las ideas, no los científicos y científicas, que son seres humanos con sus virtudes y sus defectos. En ciencia tus ideas son tan buenas como resistan las pruebas experimentales, sin importar tu prestigio o tus logros previos. Aunque es innegable que la ciencia ocurre dentro de una sociedad y un contexto, y que está sujeta a las influencias de estos, en última instancia, la palabra definitiva la tienen la Naturaleza y los experimentos.

Las contribuciones de Feynman a la física de partículas son numerosas, pero me gustaría retomar los diagramas de Feynman y compartir algunos puntos fascinantes. En primer lugar, los diagramas son representaciones gráficas que permiten calcular la probabilidad de que un proceso cuántico que involucra varias partículas elementales ocurra. Cada uno de los componentes del diagrama (las líneas entrantes y salientes, los vértices donde confluyen, las líneas internas) tiene correspondencia con objetos matemáticos que se establece a través de una serie de reglas conocidas como reglas de Feynman. De este modo, los diagramas son una manera concisa y elegante de escribir una expresión mucho más compleja. Sin embargo, son algo más que meras representaciones. Los diagramas ofrecen la posibilidad de exponer simetrías en los procesos que permiten simplificar los cálculos.

Fig.2 Diagramas de Feynman para el proceso de dos electrones repeliéndose mediante el intercambio de un fotón. El tiempo fluye de izquierda a derecha. Imagen de [4].

Por ejemplo, los diagramas de la figura 2 describen el proceso de dos electrones que se repelen intercambiando un fotón. Es importante remarcar que debemos considerar los dos diagramas simultáneamente, pues ambos describen una forma en la que el proceso puede ocurrir. Los electrones son absolutamente idénticos y, por tanto, indistinguibles, y además no podemos saber qué interacción ha ocurrido realmente. Aunque la representación en diagramas es tentadora e invita a visualizar la interacción como dos bolas de billar con trayectorias definidas que se intercambiasen una tercera, no podemos olvidar que estamos tratando con objetos cuánticos que están sujetos al principio de incertidumbre de Heisenberg y a los efectos de la superposición cuántica. De hecho, si se quieren obtener predicciones realmente precisas para comparar con los experimentos es necesario incluir diagramas adicionales en el que los electrones intercambian más de un fotón entre ellos, o incluso consigo mismos, como ilustra la figura 3.

Fig.3 Diagramas de Feynman de mayor orden para el proceso de dos electrones repeliéndose. Imagen de [5].

Una de las ventajas del uso de diagramas es que facilitan la reutilización de cálculos que ya hemos realizado previamente para otros procesos para aplicarlos a nuevos. Por ejemplo, si hemos calculado la probabilidad del proceso anterior en el que dos electrones se repelen intercambiando un fotón, inmediatamente sabemos calcular el proceso en el que un electrón y un positrón (la antipartícula del electrón) se aniquilan para luego generar un par electrón-positrón. Esto se puede ver analizando la figura 4, dándonos cuenta de que el primer diagrama que describe el proceso es simplemente una versión girada 90 grados del primero de la figura 2. Para poder aplicar esta simetría es necesario otro salto conceptual: entender que un positrón propagándose con energía positiva es equivalente a un electrón con energía negativa viajando atrás en el tiempo, del futuro hacia el pasado. Por eso, en la figura 4 las líneas que involucran a positrones se dibujan con flechas en dirección contraria al avance del tiempo. Esta interpretación de las antipartículas fue propuesta por Stückelberg y por Feynman, y permite reducir los diagramas de Feynman que implican a antipartículas a diagramas que involucran solamente partículas. Al igual que en el caso anterior con dos electrones, hay que considerar un segundo diagrama con resultado final idéntico en el que el electrón y el positrón no se aniquilan, sino que interaccionan elásticamente mediante el intercambio de un fotón.

Fig.4 Diagramas de Feynman para el proceso de un electrón y un positrón interaccionando mediante el intercambio de un fotón. El tiempo fluye de izquierda a derecha. El diagrama de la izquierda representa la aniquilación del electrón y el positrón, mientras que el diagrama de la derecha representa la dispersión elástica. Imagen de [6].

Un último comentario respecto a estos diagramas es que, aunque se impone la conservación de momento y energía en cada vértice del diagrama, las partículas que aparecen como líneas internas del diagrama no tienen necesariamente que cumplir la ecuación de la relatividad especial que relaciona energía y masa. Estas partículas que aparentemente violan una ley fundamental de la Naturaleza son denominadas virtuales, y su existencia puede entenderse como fluctuaciones que existen en un instante muy breve de tiempo como consecuencia de la incertidumbre inherente a los procesos cuánticos.

Fig.5 Diagramas de Feynman realizados por el autor en una furgoneta de Columbia University, en homenaje a los que hizo Feynman en su propia furgoneta. El diagrama de la puerta del conductor representa el proceso de desintegración beta inversa en el que un antineutrino electrónico intercambia un bosón W con un protón, convirtiéndose en un positrón y un neutrón, respectivamente. El diagrama de la puerta del pasajero representa un proceso de fusión de gluones, que dan lugar a un bucle de quarks top que produce un bosón de Higgs, que finalmente se desintegra en dos bosones Z.

Espero que estos breves apuntes sobre los diagramas de Feynman hayan servido para despertar la curiosidad de los lectores y compartir la fascinación que me provocan (como se puede ver en la figura 5). Para una descripción más detallada, incluyendo los aspectos matemáticos, una referencia clásica es “Quarks and Leptons: An Introductory Course in Modern Particle Physics” [7].

Referencias:

[1] The Particle Data Group, The Particle Adventure, https://ccwww.kek.jp/pdg/particleadventure/index.html.

[2] F. J. Ynduráin, Electrones, neutrinos y quarks: La física de partículas ante el nuevo milenio, Ed. Crítica, 2001.

[3] R. P. Feynman, Surely You're Joking, Mr. Feynman! (Adventures of a Curious Character), Ed. W. W. Norton & Company, 1997.

[4] Wikipedia, Møller scattering, https://en.wikipedia.org/wiki/M%C3%B8ller_scattering.

[5] McGraw-Hill Concise Encyclopedia of Physics (2002). Feynman rules, https://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Feynman+rules.

[6] Wikipedia, Bhabha scattering, https://en.wikipedia.org/wiki/Bhabha_scattering.

[7] Francis Halzen, Alan D. Martin, Quarks and Leptones: An Introductory Course in Modern Particle Physics, Ed. Wiley, 1991.

José I. Crespo-Anadón.

Doctor en Física.

División de Física Experimental de Altas Energías.

Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT).

Electromagnetismo clásico de la mano de un cuántico

Electromagnetismo clásico de la mano de un cuántico.

Las “Lectures on Physics” de Richard Feynman han sido y siguen siendo un referente para generaciones de físicos. La claridad y originalidad en la exposición de temas complejos, centradas en que el lector adquiera un entendimiento intuitivo de los fenómenos físicos, son la seña de identidad de este compendio de clases magistrales. Las Lectures versan sobre diversos temas de la física clásica pero también de la física moderna. El primer volumen está dedicado a la mecánica clásica, las ondas y la termodinámica; el segundo al electromagnetismo clásico; y el tercer volumen aborda la mecánica cuántica. Existe también un cuarto volumen, menos conocido y publicado al margen de los anteriores (no englobado dentro de las Lectures como tal en sentido estricto, pero con el mismo estilo y enfoque), dedicado a la ciencia de la computación.  La indudable fama y el carisma de un personaje como Richard Feynman (al menos entre aquellos que nos dedicamos a la Física) han contribuido de manera decisiva a la popularidad de estas Lectures, que han sido utilizadas por innumerables estudiantes. Las Lectures de Feynman no son libros de texto universitarios al uso. No desarrollan la teoría física en cuestión desde un enfoque puramente axiomático sobre el que se construye de manera matemática y rigurosa todo el andamiaje de la Física. Por el contrario, se enfocan en la comprensión de los fenómenos que conforman el mundo físico, en desarrollar la intuición y el entendimiento profundo de los mismos. En definitiva, en comprender y ser capaz de explicar con palabras sencillas la Física, sin necesidad de acudir a rimbombantes ecuaciones o complicados teoremas (obviamente esto no quiere decir que las Lectures estén exentas de ecuaciones matemáticas, al ser éstas inherentes al quehacer de los físicos). Tal vez por este motivo no suelen ser el texto de referencia para los cursos universitarios, sino que más bien son recomendadas por los docentes como material auxiliar. A pesar de ello, creo que su impacto ha sido, y aún lo es hoy en día, enorme. Pocos son los físicos que no han oído hablar de ellas, o no las han tenido entre sus manos en algún momento de su periplo. Me atrevería a decir que los dos primeros volúmenes son probablemente los más leídos, ya que el tercero, dedicado a la mecánica cuántica, presenta ésta desde la formulación de “integrales de camino”, que no es la formulación habitual en los cursos universitarios en los que se proporciona un primer acercamiento a esta fascinante teoría física.

Recuerdo acudir a las Lectures cuando quería comprender qué significaban ciertas ecuaciones, qué querían decir en términos físicos. Y recuerdo encontrar explicaciones satisfactorias en numerosas ocasiones. He de reconocer que el primer volumen no lo leí, y el tercero (y el cuarto) sólo lo ojeé aquí y allá. En cambio, el segundo volumen lo estudié en profundidad. Se convirtió en la principal referencia, casi en un libro de cabecera, cuando me enfrasqué en el estudio del electromagnetismo clásico, allá por el segundo curso de la carrera. Esta materia me interesó especialmente, y dediqué muchas horas a su análisis, disfrutando mucho y llevando a cabo grandes esfuerzos por comprender las sutilezas subyacentes a la electricidad y el magnetismo. Recuerdo también ser el único estudiante en mi clase que se presentó a la primera llamada para examinarse de esta materia.

Fig. 1 Portada del volumen 2 (Edición bilingüe).

Mi interés por la Física y las Matemáticas viene de lejos. Ya en el colegio y en el instituto me gustaban, me entretenían por su capacidad de estimular la mente y plantear retos concretos que había que resolver. La elegancia y la potencia del razonamiento deductivo matemático siempre me han fascinado, y la curiosidad e incluso necesidad de comprender el mundo que nos rodea y nos conforma han guiado de manera natural mi interés por la Física. Preguntas fundamentales como si el espacio es discreto o continuo, si el universo es finito o infinito, qué es el tiempo, o de qué está hecha realmente la materia, han estado presentes en mi mente desde temprana edad. Durante la época del instituto, mi madre, que era profesora de Física y Química, me ayudó mucho a digerir los conceptos que se introducían en clase. Las leyes de Newton, la cinemática, la óptica geométrica, la ley de Hooke, las ondas, la termodinámica… Siempre me daba un repaso completo el día anterior al examen. Gracias a esas clases improvisadas aprendí los conceptos básicos y senté las bases para un posterior estudio de las grandes teorías físicas.

Sin embargo, eso tuvo que esperar un tiempo, ya que después del instituto me metí a estudiar la carrera de Biología. Desde pequeñito siempre había querido dedicarme al mundo de los documentales de naturaleza, así que Biología era la opción natural para mí. Disfruté mucho la carrera e hice muy buenos amigos, pero finalmente no continué el camino para seguir mi vocación de la infancia, sino que decidí estudiar Física. Uno nunca sabe qué habría pasado, pero no me arrepiento en absoluto de esta decisión. No sería capaz de destacar un único motivo que me marcara para estudiar Física, algo como: “el día que fui consciente de la existencia de los agujeros negros, supe que tenía que estudiar Física”. Fue más bien un interés generalizado por la naturaleza del mundo que nos rodea, unido al placer que me proporcionaban los razonamientos matemáticos.

La carrera de Física la estudié en Tenerife, y fue una gran experiencia. Entré en contacto con las dos grandes teorías de la Física moderna, la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad. Estos dos hitos del pensamiento científico me interesaron enormemente, y las estudié con dedicación. Aprendí y disfruté a partes iguales. Hacia el final de la carrera realicé mi trabajo de fin de grado, que fue una revisión histórica sobre el debate en torno a si la mecánica cuántica es una teoría completa. Este trabajo me llevó a entrar en contacto con las ideas principales sobre los fundamentos de la mecánica cuántica, con preguntas acerca del significado profundo de la realidad que esta teoría nos ofrece. Fue un proceso que me permitió profundizar mi entendimiento de la cuántica, y me hizo darme cuenta de lo mucho que me gustaba. Le estoy muy agradecido a Rafael Sala Mayato, que fue mi director de este trabajo, por introducirme a un tema tan fascinante. Para mí fue una revelación descubrir que podía leer artículos científicos originales de figuras como Einstein o Schrödinger, y entenderlos.

Tras esto regresé a Madrid y estudié un máster de Física teórica. Fue muy exigente, y de nuevo un trabajo, el de fin de máster en este caso, jugó un papel importante en mi trayectoria. En esta ocasión fue Germán Sierra quien me introdujo al mundo de la computación cuántica, campo al que me dedico actualmente como postdoc en Los Alamos National Laboratory. Una vez finalizado el trabajo, comencé el doctorado con Germán. Fue una gran oportunidad. Debido a las dificultades existentes para los doctorandos en España en términos de encontrar financiación, trabajé un año y medio en mi doctorado sin remuneración, pluriempleándome para conseguir ingresos. Fue entonces cuando me llegó una oferta de ésas que no se pueden rechazar. Me fui a Barcelona a continuar mi doctorado con José Ignacio Latorre en el Barcelona Supercomputing Center. Fue una magnífica experiencia. He tenido mucha suerte con mis directores de tesis, lo cual es importantísimo para el desarrollo personal como investigador, y me siento muy agradecido. Actualmente estoy realizando un postdoc en el grupo de Marco Cerezo, aprendiendo y creciendo cada día. Todas las personas que he mencionado anteriormente, junto con otras, han jugado un papel decisivo en la constitución de mi yo científico. Me han enseñado, me han guiado y me han abierto las puertas al maravilloso empeño que es la investigación científica. No podría señalar una sola persona en concreto, todas han sido importantes en este viaje.

Sigo teniendo pendiente estudiar en detalle el volumen tres de las Lectures de Feynman, dedicado a la cuántica, así como el dedicado a la ciencia de la computación (incluyendo la computación cuántica). Acceder a la visión y el conocimiento que tenía sobre los temas que me dedico a investigar uno de los grandes genios del último siglo es un privilegio cuyo disfrute no debería posponer demasiado. No en vano, Feynman fue uno de los pioneros de la computación cuántica, demostrando su perfil visionario. Su originalidad en la forma de tratar los asuntos más complejos, y su perspicacia, hacen de su legado una valiosa fuente de sabiduría, y siento especial curiosidad acerca del contenido del volumen que aborda la mecánica cuántica.

Concluiré este texto relatando un momento “Eureka” en mi vida. El entendimiento del que para mí es el elemento clave de la teoría de la relatividad especial de Einstein. Esto es, el hecho de que el tiempo es una magnitud que sólo existe a nivel local. Es decir, que para dos personas que se mueven una con respecto a la otra el tiempo transcurre de manera diferente, a nivel físico. Uno tiende a pensar en el tiempo como algo global, igual para todos. Esto es, si aquí ha pasado media hora, allí también. Media hora es media hora, vayas montado en un tren que viaja muy rápido o te quedes sentado tomando un café, ¿no? (nótese que estoy hablando del tiempo físico, el medido por las manecillas de un reloj, y no de la percepción subjetiva del mismo). Me llevó mucho tiempo comprender que esto realmente no es así, que el tiempo efectivamente “corre” diferente si vas en tren, lo cual es tremendamente antiintuitivo. Naturalmente, estas diferencias de tiempo son muy pequeñas y completamente impercebtibles para un humano que viaja en tren, pero existen y se pueden medir. Con empeño y dedicación conseguí entender esto, y a su vez eventualmente lo conecté en mi cabeza con el electromagnetismo clásico que había descubierto en las páginas del segundo volumen de las Lectures de Feynman. Porque no es ni más ni menos que la relatividad de Einstein la que describe cómo los efectos eléctricos que experimenta un sistema físico (una persona, por ejemplo) se “transforman” en los efectos magnéticos experimentados por otra persona que se mueve con respecto a la primera. Dando un significado profundo a la interconexión entre electricidad y magnetismo, y aclarando muchas dudas que me habían surgido cuando estaba estudiando la inducción electromagnética. Cerrando un círculo y llevándome de vuelta a las Lectures de Feynman que nos ocupan, a las que está dedicado este pequeño homenaje.

 

 

Diego García Martín.

Doctor en Física Teórica.

Postdoc en Computación Cuántica.

Los Alamos National Laboratory.

Feynman, mi influencer preferido

Feynman, mi influencer preferido.

Richard Feynman podría ser mi influencer preferido. Leo sus libros, veo sus videos y le doy likes, corazones y retuiteo.

No siempre en la historia se tiene la oportunidad de poder escuchar y leer, comprendiéndole perfectamente porque el lenguaje es el mismo que el de la gente de tu época, a un personaje con tanto impacto en el mundo de la física. Y es que, aunque el material que tenemos suyo se acaba quedando corto, merece la pena disfrutarlo. No cabe duda de que ha debido despertar muchísimas vocaciones científicas.

La falta de pose, de solemnidad, las ganas de divertirse, la desbordante naturalidad, y espontaneidad invitan a pensar que Richard Feynman va a calar hondo a todo aquel que se aproxime a él. Su personalidad divertida le hizo muy cercano para mi generación y no existe ningún motivo para que no vaya a ser igual para generaciones venideras.

Y es que Feynman no sólo hizo grandes aportaciones al desarrollo de la electrodinámica cuántica, que son dignas de asombro, sino que, para mí, fue el primer gran divulgador de la ciencia.

Es una delicia empaparse del asombro con el que se enfrenta al mundo que le rodea y cómo busca y explica todos estos fenómenos de la naturaleza reduciéndolos a sus partes más básicas, más fundamentales.

Le he visto hacerlo en muchas ocasiones y, aunque su libro “Seis piezas fáciles de la física” no desmerece, no puedo evitar recomendar sus videos [1] porque en persona transmite aún mejor su entusiasmo. Es inigualable ver su cara de felicidad mientras va saltando de un fenómeno físico a otro, mascándolo, descomponiéndolo, reduciéndolo a su esencia más pura y. por ejemplo, contando con un brillo inigualable en sus ojos cómo el fuego en realidad es sólo energía del sol almacenada esperando a que la liberemos. Es el brillo en los ojos de quien se da cuenta de que acaba de entender un concepto de una manera totalmente nueva.

Como es obvio por el título, el libro se compone de seis capítulos. En el primero (átomos en movimiento) habla de termodinámica describiéndola en términos de los átomos que participan, haciendo que sea lógica y razonable, desde luego mucho menos mágica de lo que habitualmente suele resultar.

El capítulo de física básica habla de las partículas elementales (como se conocían en 1960). Es un capítulo muy bonito, aunque hay que avisar al lector lego de que incluso un genio como Feynman sigue haciendo que las palabras 'básica' y 'elemental' resulten irónicas cuando uno se acerca a estos temas.

En el tercer capítulo hace algo, para mí, inusual y casi soberbio. Intenta adentrarse en la “íntima” relación entre la física y el resto de las disciplinas. El hecho de que el capítulo acabe con alabanzas e incitación a beber vino confirma que claramente se le fue de las manos.

La conservación de la energía desde luego merece un capítulo en sí mismo y Feynman se recrea describiendo cómo la energía se intercambia en sus diversas formas. Igual que se recrea en la teoría gravitatoria y las leyes de Kepler, haciendo gala de su sentido del humor cuando acepta que los planetas se muevan empujados por ángeles invisibles, pero, al menos, que quede claro que empujan en la dirección radial y no en la dirección de la elipse…

Y finalmente, concluye con un capítulo íntegramente dedicado al experimento de la doble rendija, donde coincido en que es, posiblemente, el mejor punto de entrada a la mecánica cuántica y a la demostración experimental de que el mundo es mucho más sorprendente de lo que a nuestra escala percibimos.

Fig. 1 Imagen del experimento de la doble rendija descrito por Feynman en el último capítulo de "Seis piezas fáciles". En esta imagen se representa la densidad de electrones (en blanco) desde la doble rendija (izquierda) hasta la pantalla de detección (derecha). Cada punto corresponde al impacto de un electrón en la pantalla de detección. La curva a la derecha de la figura indica la densidad de impacto de los electrones en la pantalla de detección. Más detalles en "Fentes de Young : trajectoires d'électrons", 2001, hal-00656118. Este archivo ha sido creado por Alexandre Gondran y tiene la licencia Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Double-slit_experiment_with_electrons.png

Seis piezas amenas y profundas a la vez con las que El Profesor nos deleita. Como él decía, lo entiendes sólo si de verdad eres capaz de explicarlo.

Claramente su curiosidad innata modeló su personalidad y me puedo imaginar lo agotador que debió ser de pequeño, preguntando a diestro y siniestro por todas las cosas maravillosas que veía suceder a su alrededor. Tengo dos hijos curiosos con los que ya he pasado la etapa de los cinco años, así que empatizo enormemente con la madre de Feynman.

Esa capacidad de asombro no parecía tener límites ni ser exclusiva de la física. Le sorprendía por qué crecen los árboles, cómo funciona el fuego, por qué se contrae un músculo, cómo funcionan las radios, etc. Literalmente, cualquier cosa donde se posaran sus ojos. Algo maravilloso en él es que nunca superó esa fase de los ¿por qués? Siguió cuestionándose el mundo que le rodeaba siendo muy exigente con conseguir una explicación que, literalmente, agotase todas las dudas hasta su última esencia.

Tal vez ese aspecto fue el que le convirtió en tan buen profesor. Habiendo mirado desde todos los ángulos posibles el problema al que se enfrentaba, quedaban pocas dudas que alguien le pudiera plantear y él no hubiera analizado ya la respuesta.

Esa cadena de causas y efectos que iba descubriendo en cada pregunta te lleva a conclusiones tan maravillosas como que el fuego quemando madera es oxígeno haciendo parejitas con el carbono o que el material de las hojas de los árboles, en realidad, está hecho del aire que respiramos. Para el no versado, parece que te están diciendo qué en qué se parecen una vaca y un triángulo…

Pero es que luego Feynman se molesta en explicártelo y en hacerlo con toda la simplicidad posible para que pueda entenderlo un niño de cinco años. Bueno, tal vez un niño de cinco años no lo entendería todo, pero tú sí sientes que te lo han explicado tan sencillo como era humanamente posible. “Seis piezas fáciles de la física”, es exactamente eso: piezas fáciles orientadas a un público amplio. Pero este esfuerzo lo hace incluso con los temas más complicados y para ello merece la pena leer la transcripción de sus conferencias en “Electrodinámica cuántica: la extraña teoría de la luz y la materia” [2].

Fue un regalo para muchos estudiantes tener un profesor como él. En mi opinión, sentó cátedra y las generaciones posteriores se han beneficiado de muchos profesores que, como él, se esfuerzan en intentar hacer divertido y ameno su asombro y curiosidad por el mundo. Desgraciadamente, los que pretenden complicar la jerga y hacer elitista el círculo de los que sólo pueden entender lo complicado también seguirán existiendo, puesto que tampoco tiene pinta de que vayamos a resolver rápidamente las inseguridades y la falta de autoestima del ser humano. No obstante, cada vez más vivimos en un mundo en el que necesitas los likes de otros, no sólo para ser popular sino, eventualmente, hasta para conseguir financiación. Otro ejemplo de malos motivos con los que se consiguen buenos resultados…

Muchas veces me he preguntado quién despertó mi vocación científica, pues no he tenido a familiares o amigos científicos hasta estar yo ahí metida y con el agua al cuello. Y, desde el cariño, puedo decir que mis profesores de ciencia no podían parecerse menos a Feynman…

Soy consciente de dos eventos que claramente me marcaron y ambos comparten un origen muy visual. Uno de ellos fue el poder hacerme con las revistas de “Muy Interesante”. Recuerdo leer ávidamente los reportajes describiendo de lo más grande a lo más pequeño. Su estilo sensacionalista contrastaba con la sobriedad de los temas, pero creo que tuvo el efecto esperado en mi mente infantil. La fotografía, muy cuidada y desbordante en cada reportaje, claramente me marcó profundamente siendo aún bastante pequeña.

Y de forma similar ocurrió después con las imágenes que nos abrieron una nueva ventana al universo: el telescopio espacial Hubble. De repente la noche oscura se convirtió en una explosión de colores mágicos que nos descubrió un universo espectacular. Para mí, claramente hubo un antes y un después y seguro que mucha gente descubrió su vocación científica o, tal vez, artística gracias a estas imágenes.

Y aunque estos hechos aislados puede que me influyeran, siento que fue mi familia cercana y mis primeros años en un colegio de lo más original para la época los que realmente me han construido como científica. Y es que puedes memorizar todos los libros de ciencia de la biblioteca, pero la realidad es que uno sólo es un buen científico cuando aprende a pensar por sí mismo: formular hipótesis, probarlas, evaluar los resultados y volver a empezar. Para ello son importantes varias cosas que no siempre se fomentan:

Liberarse de los prejuicios. Hay que ser libre, no sentirse presionado o influenciado. Los prejuicios son terribles a todos los niveles y en ciencia los hay tanto como en cualquier otra actividad humana.

Relacionado con lo anterior, creo que no hay que tener miedo. El mundo puede no ser lo que te esperas, pero eso no es malo. Y no saber la respuesta a las cosas es una oportunidad, no hay que verlo como una fuente de miedo.

Confiar en uno mismo. Esto no quiere decir minimizar el esfuerzo, está claro que lo que nos queda por delante por descubrir es difícil y requiere mucho trabajo, pero lo descubierto en el pasado también lo hicieron seres humanos, con sus talentos y sus defectos. A veces se nos olvida porque les endiosamos.

Escuchar, prestar atención, revisar los datos o la información de la que dispones de forma objetiva. Aprender realmente lo que los experimentos te están diciendo. Es sorprendente la cantidad de gente en este mundo que no escucha y no aprende de lo que le rodea, aunque los datos se lo griten a voces… Cabe mencionar que esto sucede aún más cuando la gente tiene que aprender algo sobre sí misma…

El caso es que tiendo a imaginar que los padres de Feynman le educaron en principios muy similares y que eso le ayudó a mirar al mundo desde la libertad del que sólo quiere entenderlo y divertirse haciéndolo. Cabe mencionar que ya podían haber hecho lo mismo con su hermana y no haberse dejado llevar por el machismo reinante en la época… Nadie es perfecto.

Para no crear ideas falsas, falta añadir otro principio fundamental para poder ser un buen científico y es trabajar como una bestia. No creo que haya secretos al respecto y desde luego Feynman siempre lo reconocía [3].

Pienso que mis padres y mi primer colegio también tendieron a potenciar estos principios y que eso me ha ayudado mucho en la vida y, al menos, me ha hecho disfrutar mucho de lo que hago.

Así que intento seguir la misma lógica en la educación de mis hijos y de todos aquellos churumbeles a los que acabas extendiendo tu influencia. A veces las conversaciones de los padres en el parque van más allá de los piojos, los deberes y el cansancio vital y escuchas las opiniones de unos y otros sobre cómo debe ser la educación. Yo pongo mi granito de arena. Y es que lo importante cuando te aproximas a gente joven no es tanto intentar explicarles conceptos físicos o demostrarles lo apasionante que pueda ser la física de partículas, que lo es. Al final, el campo de investigación que elijan seguramente dependerá de los gustos y preferencias, o así debería ser, que ellos decidan libremente. Lo importante para mí es que aprendan a aprender. Unos niños salen más curiosos de forma natural y a otros hay que estimularles y animarles a que lo sean. Que aprendan a mirar al mundo, a asombrarse y a querer extraer toda la información posible para comprenderlo. Que hagan hipótesis, que se equivoquen. Que construyan experimentos para ver si el resultado es el que esperan. Que se diviertan. Y que, una vez que lo comprendan, efectivamente, que nos hagan partícipes de ello y se hagan profesores.

Para concluir, tras haber releído el libro de “Seis piezas fáciles” para escribir este texto, sólo hay una cosa que me da rabia: que Feynman ya no está. El mundo ha avanzado y le falta una séptima pieza a su libro para explicar lo que hemos aprendido de la ciencia desde que se fue. Por ejemplo, en “Seis piezas fáciles” no se había desarrollado aún la cromodinámica cuántica, descubierto las oscilaciones de los neutrinos o el bosón de Higgs…. Lo que sabemos hoy de física y, sobre todo, lo que no sabemos sobre materia oscura, energía oscura… Me encantaría oírle hablar de ello. Afortunadamente cada vez tenemos un número mayor de divulgadores excelentes que hacen una tarea maravillosa acercándonos a todos la pasión por entender el mundo que nos rodea. Gracias por vuestro excelente trabajo porque sois muy buenos.

Referencias:

[1] Serie de la BBC “Fun to imagine”.  https://www.youtube.com/watch?v=nYg6jzotiAc .

[2] “QED: THE STRANGE THEORY OF LIGHT AND MATTER”, Richard P. Feynman. ISBN: 9780140125054.

[3] ¿Quién sea puede convertirse en científico? Richard Feynman. https://www.youtube.com/watch?v=FxaSX6rlV9o .

Cristina Fernández Bedoya.

Doctora en Ciencias Físicas.

Centro de Investigaciones Energéticas, Medioambientales y Tecnológicas (CIEMAT).

Conseil Européen pour la Recherche Nucléaire (CERN).

Más allá del azul del cielo

Más allá del azul del cielo: descubriendo el universo con Feynman.

Con Feynman de la mano: de estudiante a viajero del Conocimiento.

La década de 1960 fue testigo de muchos hitos en la historia del conocimiento humano. Uno de ellos fue la serie de conferencias impartidas por el virtuoso físico teórico Richard P. Feynman. Bajo el título "The Feynman Lectures on Physics", estas clases magistrales de física para los alumnos de Caltech entre 1961 y 1963 acabaron por delinear el panorama de la enseñanza de la física, abarcando a lo largo de sus tres volúmenes desde los misterios de la física cuántica hasta las profundidades de la termodinámica, pasando por las maravillas del electromagnetismo y la siempre inexcusable mecánica.

Pero lo que las distingue no es simplemente el contenido; al fin y al cabo, la gran mayoría de libros de física contienen más o menos el mismo temario. No, el libro entero está impregnado por la habilidad magistral de Feynman para presentar, como si fuese un mago, ideas intrincadas de una manera que encendía la chispa del asombro en quienes lo leían. Así, lo que usando otros libros podría ser visto como una aburrida lección más, en las Lectures se convierte en un relato fascinante sobre cómo funciona nuestro mundo, salpicado del buen humor por el que el propio Feynman también era conocido.

Mi primera experiencia directa con las Lectures vino en un momento inesperado. Durante mi primer año de licenciatura, a la hora de buscar libros de referencia para estudiar la asignatura de Fundamentos de Física, me encontré con que mis profesoras recomendaban toda una serie de libros. Un compañero de clase, bastante más avispado que yo, tuvo la idea de preguntar a la profesora sobre las Lectures de Feynman. Por aquel entonces, yo apenas había oído hablar de Feynman: no tenía ni idea de que había premios Nobel dedicándose a dar clases a estudiantes de primer año de carrera.

Curiosamente, mi profesora desaconsejó encarecidamente utilizar las Lectures como libro de referencia para el aprendizaje, ya que podría ser demasiado complicado como primera lectura. No era una opinión aislada; parece que este es el tratamiento habitual que reciben en muchas aulas de física del mundo. El propio Feynman era pesimista con respecto de que el curso hubiese llegado a todos los estudiantes, y opinaba que (conforme a los resultados de los exámenes) el método educativo seguido durante las Lectures fue un fracaso. Quizá esto se deba a que, para que una chispa haga fuego, tiene que haber también leña que encender. Tal vez por eso, en contraste con el fracaso con los estudiantes de los primeros años de carrera, las Lectures son especialmente recomendadas para todos aquellos estudiantes avanzados, de doctorado y profesores.

Haciendo caso a mi profesora, decidí utilizar otras referencias para mis primeros años; mi siguiente contacto con ellas fue durante el máster. Y fue aquí cuando, revisando de la mano de Feynman los conceptos que había estudiado de otra forma hacía años, pude disfrutar al máximo de este recorrido por el mundo de la física.

El legado de Feynman, como descubrí, no se limita a las ecuaciones y teorías. Es una invitación, una puerta abierta a un mundo donde la ciencia no es solo un conjunto de hechos, sino una aventura emocionante que nos espera a todos. Junto a sus otros libros, tanto los técnicos (como “Electrodinámica Cuántica”) como los más divulgativos (“¿Está usted de broma, señor Feynman?”), en Feynman encontré no solo un gran profesor, sino también un compañero en este viaje de descubrimiento perpetuo.

Las Lectures de Feynman, así como su amplia obra, no son simplemente lecciones de física, sino guías para abordar el mundo con una mente abierta y curiosa. En retrospectiva, la huella que dejó Feynman no fue únicamente el conocimiento en sí, sino la perspectiva con la que se debe abordar el mundo: con curiosidad, con maravilla y con un deseo interminable de aprender. En este viaje de descubrimiento, he llegado a darme cuenta de que el conocimiento es un regalo, que se disfruta especialmente cuando tenemos la suerte de adquirirlo en la compañía adecuada.

 

El cielo bajo la lupa de Feynman: descifrando la dispersión de la luz.

¡Y qué mejor compañía que las propias palabras de Feynman! Si tuviera que elegir una de sus lecciones, sinceramente tendría un problema de parálisis por análisis; hay muchas de ellas que tengo subrayadísimas, con un montón de notas al margen, rebosando admiración por la forma en la que Feynman explica conceptos en apariencia tan complicados. Notas al margen que son testigo de los múltiples momentos de disfrute, iluminación y asombro que he experimentado con su lectura. Aun así, entre todas estas joyas, el fenómeno de la dispersión de la luz, para mí, (paradójicamente) brilla con luz propia.

La lección de Feynman (Volumen I, lección 32), empieza con toda una exposición sobre cómo las antenas emiten radiación electromagnética (algo que, hoy en día, todavía me parece magia negra cuando me pilla despistado). Posteriormente, continúa calculando cuánta energía por segundo pierde una carga acelerando, y cómo esto tiene efectos sobre el tiempo máximo que esta carga puede estar oscilando.

Fig. 1 Para elaborar las Lectures, se tomaron cientos de fotos y grabaciones de audio de las clases originales que Feynman impartía en Caltech. Ésta, en particular, cubre la misma lección que la que se comenta en este texto.

Crédito: https://www.feynmanlectures.caltech.edu/flpphotos.html#33

Estos fenómenos de radiación por parte de cargas aceleradas son, precisamente, los que tiran por tierra el modelo atómico de Rutherford, en el que los electrones se encuentran orbitando alrededor del núcleo como planetas alrededor de su sol. Después de todo, estos electrones, al orbitar circularmente, están acelerando. Entonces, si pierden energía al radiar, surgen dos incógnitas: ¿Cómo mantienen su órbita sin colisionar contra el núcleo? ¿Y cuándo llega Bohr a arreglar este desaguisado?

Si la lección hubiese terminado ahí, ya hubiera sido magistral. Sin embargo, Feynman sigue con un análisis aparentemente inocente de vectores de números complejos que, en esencia, nos invita a comprender cómo diferentes fuentes de luz interactúan entre sí y cómo esa interacción nos brinda el espectáculo visual que disfrutamos en nuestro día a día.

Feynman nos guía a través de esa belleza a lo largo de los múltiples ejemplos prácticos en los que se manifiesta. Considera, por un momento, la dispersión de la luz en el aire. Cada átomo, en su posición y movimiento aleatorio, contribuye a esta danza, re-radiando la luz en múltiples direcciones. A medida que el agua se aglomera en diminutas gotas, la dispersión se intensifica, y es aquí donde la naturaleza nos vuelve a impresionar. La luz se dispersa con una intensidad que crece cuadráticamente con el número de átomos en una gota, revelando cómo, en la naturaleza, la suma de las partes puede ser mucho más grandiosa.

Y, por supuesto, no podemos olvidar la hermosa transición de colores, desde el azul hasta el rojo, que vemos cuando las gotas crecen. Este fenómeno nos ha brindado no solo una explicación para el cielo azul, sino también una comprensión más profunda de la interacción entre la luz y la materia.

Antes de sumergirme en estos temas, el cielo era para mí simplemente un manto azul. Pero tras entender la danza intrincada de la luz y su juego con la atmósfera, cada matiz y cambio de tono adquirió un significado más profundo. Cada atardecer y amanecer tomó un nuevo significado adicional, convirtiéndose en un recordatorio diario de la belleza de la ciencia y de cómo nos permite entender y conectar con el mundo que nos rodea.

Y la sorpresa final viene con la polarización: la luz, tras múltiples interacciones, opta por vibrar en una dirección determinada. Es como un niño en un columpio, insistiendo en balancearse únicamente hacia adelante y atrás, sin permitir desvíos.

En retrospectiva, esa introducción a la enigmática danza de la luz fue más que una lección académica. Me hizo darme cuenta de que la ciencia es más que un conjunto de hechos, sino una ventana a la belleza intrínseca del universo. Además, no es solamente un ejercicio estético o académico: gran parte de la tecnología que usamos en mi empresa se basa directamente en todas estas fórmulas.

La dispersión de la luz no solo amplió mi comprensión de la física óptica, sino que también inflamó mi pasión y curiosidad. Esta Lecture, y muchas otras de Feynman, me han enseñado que la ciencia no es solo sobre fórmulas y números, sino sobre una eterna curiosidad y maravilla por el mundo que nos rodea.

 

Guiado por faros y estrellas: mi travesía en la Ciencia.

Es esta misma curiosidad la que ilumina nuestro camino en el océano de incertidumbre que es la vida de cada uno. En ésta, la ciencia brilla como un faro, arrojando luz sobre las sombras de lo desconocido y sirviéndonos de apoyo a la hora de desentrañar los misterios del universo. Este instrumento —o esta “forma de pensar”, como diría Sagan— ha transformado para mejor la percepción y la vida de incontables personas. Puedo decir con orgullo que cuento la mía entre ellas.

El camino de cada individuo hacia el descubrimiento y la iluminación es tan único como una huella dactilar, y mi viaje en el vasto océano del conocimiento científico no fue una excepción. Fue un viaje que comenzó con una chispa, un impulso nacido en las aulas de Bachillerato y que finalmente me catapultó hacia el intento de comprender cómo funcionaba el universo.

Me gustaría poder decir que fui uno de tantos científicos precoces quienes, desde que de pequeños se preguntaban por las estrellas en el cielo nocturno o el vuelo de los pájaros, supieron que estaban destinados a ser estudiantes de este mundo, pero no es exactamente el caso. Tuve la enorme suerte, eso sí, de crecer en un entorno lleno de estímulos y en una casa en la que dar rienda suelta a la curiosidad, lejos de penalizarse, se premiaba.

Tuve también la suerte de conocer, durante el Bachillerato, a Juan Carlos: mi profesor de Matemáticas y Física. Recuerdo sus clases meticulosamente estructuradas, exponiendo las fórmulas con un mimo infinito y explicando cada una de ellas, jugando con cada una hasta que, casi de la misma forma que un mago saca su sombrero de la chistera, él era capaz de calcular trayectorias y campos de fuerza. Todo el proceso me resultaba fascinante, y poco a poco las clases de Juan Carlos se convirtieron en mi momento preferido durante las horas de instituto. Tras dos años, y una selectividad de por medio, decidí que quería dedicar mi carrera universitaria a profundizar en todos aquellos temas de los que él, por limitaciones del currículo, sólo podía enseñarnos la punta del iceberg.

Que nadie se engañe: profesores como Juan Carlos no hay muchos, y en la facultad muchos de ellos no le llegan ni a la suela del zapato. Afortunadamente, tuve el privilegio de contar con quien probablemente haya sido la mejor profesora que he tenido nunca. El entusiasmo de Gemma dando clases de óptica era –y sigue siendo– tan contagioso, que un solo correo electrónico intercambiado con ella sigue siendo suficiente para reavivar el fervor por la física, incluso en los momentos más oscuros en los que la niebla casi no deja ver el faro. Sus clases de óptica fueron, para mí, totalmente transformadoras, y fueron las que acabaron inspirándome para especializarme en esa área concreta de la física.

Por último, en este juego de personas y experiencias que moldearon mi viaje, hay un nombre que resplandece también con luz propia: Javier, mi director de tesis. A través de sus enseñanzas me instruyó en el arte de la investigación. Me enseñó que el camino hacia el descubrimiento está plagado de desafíos, pero que la verdadera esencia de un científico radica en su capacidad para perseverar y superar esos obstáculos, poniendo en ellos toda la energía y motivación que es capaz de agregar.

Reflexionando sobre mi viaje hasta ahora, me doy cuenta de que la ciencia, en su esencia, es un viaje colectivo. Está construido sobre la base de maestros y estudiantes, de mentores y aprendices, de aquellos que encienden la chispa y aquellos que la mantienen viva. Cada experimento, lectura, mentor y desafío que enfrenté son estrellas que iluminan mi constelación de descubrimiento. Soy afortunado de haber sido tocado por tantas almas brillantes en mi odisea, y cada día me esfuerzo por ser digno de las lecciones y las oportunidades que me han brindado.

Hoy, mientras sigo trazando mi rumbo en el océano, coordino un equipo de investigadores apasionados. Asumiendo el papel que un día tuvieron mis mentores, busco inspirar a mis empleados y estudiantes, intentando en la medida que puedo insuflar esa chispa en ellos. Cada vez que recibo un agradecimiento (espero que sincero) de alguno de ellos, toda la fatiga, las largas noches de preparación y los desafíos de la investigación en empresa desaparecen instantáneamente, reemplazados por un sentimiento de realización que es difícil de poner en palabras.

Es un recordatorio de que, en las manos adecuadas, la ciencia es más que una disciplina; es un regalo, una aventura y, sobre todo, una promesa de lo que puede ser.

 

Transmitiendo la llama: la Inspiración de Feynman y nuestro compromiso con el futuro.

Esta promesa, sin embargo, no es una entidad estática; necesita ser alimentada, cultivada y, lo más importante, compartida.

Para los que hemos sentido la llamada de la ciencia alguna vez, la responsabilidad de ser embajadores de este conocimiento ante las próximas generaciones es innegable. El mundo necesita guías, timoneles que, como faros en la noche, iluminen el camino hacia las profundidades del entendimiento. En este sentido, las Lectures de Feynman se erigen como un estandarte de lo que la enseñanza científica puede y debe ser. Su enfoque, a la vez fervoroso y asequible, despeja la neblina que a menudo oscurece la esencia real de la ciencia: una danza eterna de descubrimiento y maravilla.

Grandes mentes como Feynman no solo descifraron los secretos del universo, sino que también supieron transmitirlos con tal pasión que sus palabras resonaban, despertando vocaciones y encendiendo la curiosidad en corazones jóvenes. Estos precursores han dejado un legado, una hoja de ruta, que nos muestra cómo podemos inspirar y nutrir la sed de conocimiento en las mentes venideras.

Si queremos garantizar un futuro repleto de innovación, descubrimientos y progreso, debemos asumir este rol de mentores. La chispa que encendió nuestro interés por la ciencia debe ser transmitida, día a día, persona a persona, para que la llama del conocimiento nunca se extinga. Es nuestro deber, nuestro legado y, sobre todo, nuestra promesa a la humanidad.

José Ramón Martínez Saavedra.

Doctor en Fotónica.

VP Innovación — Quside Technologies SL