CIENCIA, y "la cuántica"

 

CIENCIA, y "la cuántica"

2025 Año Internacional de las Ciencias y Tecnologías Cuánticas

Decoherencia, la coherencia de la Física

Decoherencia, la coherencia de la Física.

(Artículo de Fisicotrónica)

La decoherencia cuántica se define obviamente como la pérdida de la coherencia cuántica. La ruptura de esa propiedad tan fantástica de la Física Cuántica que hace que los gatos puedan estar vivos y muertos a la vez. La interferencia o superposición de todos los estados posibles de un sistema o partícula en un instante dado.

Cuando un sistema cuántico pierde la coherencia decimos que colapsa, se puede ver, medir, analizar… Se vuelve clásico. Vive o muere. Cuando un sistema entra en decoherencia, entra por tanto en el reino de la Física Clásica.

Esto es posible ya que definimos la coherencia de un sistema como el estado cuántico en el que el sistema permanece en fase durante un periodo de tiempo.

Debemos recordar que la Física Cuántica se describe mediante funciones de onda. En concreto como soluciones de la Ecuación de Schrödinger. Lo que quiere decir que los diferentes estados o soluciones de dicha ecuación para el conjunto característico del sistema o partícula se diferencian por la fase de su onda y su amplitud.

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Mariana Toledano Díaz.

Licenciada en Ciencias Físicas.

Ingeniera Electrónica.

EL ELECTRÓN: 10 curiosidades (Parte II)

EL ELECTRÓN: 10 curiosidades que no te contaron en la escuela porque no era el momento (Parte II).

(Artículo de Ciencia Llana)

¡Hola, amig@s! ¿Listos para seguir descubriendo más sobre los fascinantes electrones? Seguro que tu profe de ciencias no te contó esto cuando eras adolescente, ¡pero no te preocupes, que aquí estamos para arreglarlo!

 

6ª Curiosidad: Los electrones nos permiten "ver" los átomos usando un microscopio de efecto túnel.

El Efecto túnel es una propiedad de las partículas del mundo cuántico, es decir, de las cosas que son muy pequeñitas, como los átomos, los electrones y las demás partículas subatómicas. Resulta que ellas pueden realizar un salto de un tamaño para el cual, en principio, no tienen la energía suficiente. Es como si atravesaran una barrera o montaña de energía utilizando un túnel para llegar al otro lado.

La clave está en la naturaleza ondulatoria del electrón. Esta se describe mediante una expresión matemática llamada la ecuación de Schrödinger, que nos muestra la distribución probable de un electrón en el espacio y su evolución conforme pasa el tiempo. Trata al electrón como si fuera la cresta de una ola, permitiendo calcular en qué regiones del espacio es más probable encontrar el electrón, de la misma manera que se puede predecir dónde estará una partícula de agua en esa ola en un momento dado.

Cuando el electrón se enfrenta a una barrera o salto que, en teoría, debería ser insuperable para él, la función de onda no se detiene de golpe en ella, sino que una parte de ella se extiende ligeramente más allá de la barrera. Es decir, hay una cierta probabilidad de que el electrón pueda "tunelar" y aparecer al otro lado de esa barrera. Es este misterioso comportamiento el que denominamos Efecto túnel.

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Javier Guerrero Ruano.

Licenciado en Ciencias Químicas.

Profesor de Física y Química.

EL ELECTRÓN: 10 curiosidades (Parte I)

EL ELECTRÓN: 10 curiosidades que no te contaron en la escuela porque no era el momento (Parte I).

(Artículo de Ciencia Llana)

El electrón está considerado, junto con los protones y los neutrones que conforman el núcleo, una de las tres partículas que componen cualquier átomo del universo. En concreto, es la que presenta carga eléctrica negativa y la menor masa de las tres, pues es unas 1800 veces más ligera, lo que le permite girar alrededor de los núcleos atómicos a enormes velocidades.

Representación clásica del átomo y sus componentes. No se ajusta totalmente a la realidad pero que es muy útil en el cole a la hora de empezar a comprender su estructura ;).

Pero la realidad es un poquito más compleja, el electrón no sigue un camino fijo u órbita sino que se mueve más tiempo por unas zonas que por otras. A dichas zonas se les llama orbitales atómicos y son en realidad lo máximo que podemos precisar sobre la localización del electrón.

Esta que vemos abajo es la primera imagen real que se ha tomado de los lugares alrededor del núcleo (zonas roja y amarilla) donde el electrón pasa más tiempo y donde, por tanto, es más probable encontrarlo (zonas azules). Técnicamente corresponde al orbital atómico del único electrón que tiene el átomo de Hidrógeno.

Imagen real obtenida con microscopía de fotoionización por científicos de Universidad de Lund, en Suecia.

Pero vamos allá con lo que normalmente no nos suelen contar en la escuela sobre los electrones.

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Javier Guerrero Ruano.

Licenciado en Ciencias Químicas.

Profesor de Física y Química.

Físicas que dejaron huella en la Física Cuántica

Físicas que dejaron huella en la Física Cuántica.

(Artículo de Descubrir la Química)

Cuando pensamos en física cuántica, es habitual que nos vengan a la mente nombres como Einstein, Planck o Schrödinger. Sin embargo, la historia de esta rama fascinante de la ciencia también está escrita con aportaciones clave de científicas que, a pesar de los obstáculos de su época, impulsaron avances decisivos.

En este Año Internacional de la Ciencia y la Tecnología Cuánticas (2025), es un buen momento para recordar a algunas de ellas.

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Aida Amor Cañoto López.

Graduada en Química.

Profesora de Matemáticas, Química y Física.

Física Cuántica: Un homenaje visual a sus pioneros

Física Cuántica: Un homenaje visual a sus pioneros.

(Artículo de Descubrir la Química)

Este 2025, declarado por la ONU como el Año Internacional de la Ciencia y la Tecnología Cuánticas, es la excusa perfecta para detenernos un momento y mirar hacia atrás. Para recordar de dónde viene todo ese universo fascinante de partículas, incertidumbre y dualidad onda-corpúsculo que tanto nos intriga y, a veces, nos desconcierta.

Desde Descubrir La Química, con esta entrada quería sumarme a esta conmemoración de una forma especial: creando dos infografías que sirvan de homenaje a quienes hicieron posible esta revolución científica.

¿Quiénes fueron los pioneros de la mecánica cuántica?

La mecánica cuántica no nació de la noche a la mañana. Fue construyéndose poco a poco, con aportaciones de científicos brillantes que se atrevieron a pensar de forma diferente. En estas dos infografías he reunido a algunos de los más destacados, con el objetivo de que puedan servir tanto para descubrir como para recordar:

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Aida Amor Cañoto López.

Graduada en Química.

Profesora de Matemáticas, Química y Física.

Un diminuto acelerador de partículas

Un diminuto acelerador de partículas logra replicar por primera vez el misterio cósmico de Fermi.

(Artículo de Muy Interesante Digital)

Científicos han logrado replicar en laboratorio el mecanismo de aceleración de rayos cósmicos propuesto por Fermi en 1949, usando átomos ultrafríos y un dispositivo del tamaño de un cabello.

En 1949, el físico italiano Enrico Fermi propuso una idea revolucionaria para explicar cómo ciertas partículas del espacio —los rayos cósmicos— podían alcanzar energías descomunales: se aceleraban al chocar repetidamente contra “espejos magnéticos” en movimiento, como si rebotaran entre nubes de plasma que actúan como muros invisibles. Era una hipótesis poderosa, pero durante más de 70 años, nadie había conseguido observar el fenómeno en condiciones controladas. Hasta ahora.

Recreación artística del dispositivo experimental, que no corresponde a una fotografía real. El acelerador tiene aproximadamente el mismo grosor que un cabello humano. Fuente: ChatGPT / E. F.

Un equipo internacional de investigadores ha logrado recrear por primera vez el mecanismo de aceleración de Fermi en laboratorio. Lo han hecho utilizando átomos ultrafríos y un dispositivo de apenas 100 micrómetros de tamaño, lo que equivale al grosor de un cabello humano. Los resultados, publicados en Physical Review Letters, no solo confirman la teoría, sino que abren nuevas puertas para explorar el comportamiento de partículas en condiciones extremas del universo, desde supernovas hasta agujeros negros.

 

La teoría que explicaba lo inalcanzable.

Fermi propuso que los rayos cósmicos —partículas que viajan a velocidades cercanas a la luz— ganaban energía al rebotar contra regiones móviles de campos magnéticos en el espacio. Estas regiones actuarían como espejos en movimiento que, si el choque es frontal, incrementan la velocidad de la partícula. Esta aceleración por etapas se repite tantas veces como encuentros tenga la partícula, generando una ganancia neta de energía. Sin embargo, comprobar esta teoría requería un entorno con condiciones casi imposibles de controlar.

Los autores del estudio han logrado simular este escenario cósmico en miniatura. Mediante una nube de átomos de rubidio a temperaturas cercanas al cero absoluto y el uso de barreras ópticas móviles generadas por láser, reprodujeron un sistema que simula las colisiones descritas por Fermi. Según explican en el artículo, “realizamos un acelerador de Fermi totalmente controlable haciendo colisionar átomos ultrafríos contra barreras de potencial móviles diseñadas”.

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Eugenio M. Fernández Aguilar.

Físico, escritor y divulgador científico.

Director de Muy Interesante Digital.

Entrelazamiento y las desigualdades de Bell

Sin entrelazamiento no se pueden incumplir las desigualdades de Bell.

(Artículo de La Ciencia de la Mula Francis - NAUKAS)

Los artículos de una persona con el Nobel de Física deben ser tratados con el mismo espíritu crítico que los de las demás. Anton Zeilinger es Premio Nobel de Física en 2022 por sus experimentos con fotones entrelazados que incumplen las desigualdades de Bell. Su último artículo en arXiv (enviado a Physical Review Letters) se titula «Violación de las desigualdades de Bell con fotones no entrelazados». Según dicho artículo, bastarían las correlaciones asociadas a la indistinguibilidad cuántica de las trayectorias de fotones en estados no entrelazados para incumplir con las desigualdades de Bell. En concreto, se usan los resultados de un experimento de interferencia frustrada entre cuatro fotones, publicado en Nature Communications en 2023, para construir una magnitud E(α,β) = cos(α+β), donde α y β son dos ángulos de fase. Se observa que dicha magnitud cumple una desigualdad de Bell tipo CHSH (Clauser–Horne–Shimony–Holt) con una cota superior de 2.275 ± 0.057, que es mayor de 2 con casi 5 desviaciones típicas (0.275/0.057 = 4.8); se concluye que se ha mostrado el incumplimiento de esta desigualdad de tipo Bell con estados separables (no entrelazados). Pero, como es obvio, todo esto es una simple paparrucha. Hay un conocido teorema matemático que demuestra que es imposible incumplir una desigualdad de Bell sin usar estados entrelazados (no separables).

Construir un experimento en física clásica, o en física cuántica, que conduzca a una magnitud E(α,β) = cos(α+β) es trivial. Un cálculo sencillo demuestra que dicha magnitud cumple que S = |E(α0,β0)+E(α0,β1)+E(α1,β0)−E(α1,β1)| ≤ 2 √2 (basta chequear la cota superior con α0=π/2, α1=0, β0=3π/4, y β1=π/4). También es trivial obtener en dicho experimento clásico, o cuántico, un valor S > 2 con una elección adecuada de los ángulos. Este trampantojo matemático no nos debe cegar por deslumbramiento inducido por las luces largas de un Premio Nobel. El teorema de Tsirelson afirma que para cuatro observables (operadores hermíticos) A0, A1, B0 y B1 con autovalores +1 o −1 (cúbits para los que Ai² = Bj² = I) tales que [A0, A1]≠0, [B0, B1]≠0, y [Ai, Bj]=0, para todo i y j, siempre se cumple que S = ⟨A0B0⟩+⟨A0B1⟩+⟨A1B0⟩−⟨A1B1⟩ ≤ 2 √2 (ya que || [A0, A1] || ≤ 2, y ||[B0, B1] || ≤ 2); mientras que si son tales que [A0, A1]=0 y [B0, B1]=0, se cumple que S = ⟨A0B0⟩+⟨A0B1⟩+⟨A1B0⟩−⟨A1B1⟩ ≤ 2. Suele ser habitual escribir E(ai,bj) = ⟨AiBj⟩ = ⟨ψ|Ai ⊗ Bj|ψ⟩, donde |ψ⟩ = Σij cij |Ai⟩ ⊗ |Bj⟩ es un estado entrelazado (no separable) cuando [A0, A1]≠0 y [B0, B1]≠0, mientras que es un estado separable (no entrelazado) cuando [A0, A1]=0 y [B0, B1]=0 (este último es el caso clásico). Si la magnitud E(α,β) no está asociada a estados entrelazados, no tiene ningún sentido discutir si se cumple o se incumple la desigualdad de Bell tipo CHSH. Por ello, el nuevo artículo de Zeilinger y sus colegas presenta un argumento falaz y debería ser rechazado como tal por los revisores de la revista PRL donde ha sido enviado.

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Lectura artículo completo en La Ciencia de la Mula Francis

Francisco R. Villatoro.

Doctor en Matemáticas.

Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación.

Escuela de Ingenierías Industriales.

Universidad de Málaga.

Arquitectos del átomo

Arquitectos del átomo.

¿Cómo sería un café entre los científicos que aportaron sus ideas a la construcción y el entendimiento del átomo?

Era el salón de un gran café elegante, y un grupo de científicos se sentó alrededor de una gran mesa de madera, rodeado de tazas de café y papeles dispersos. Cada uno parecía atrapado en sus pensamientos, pero pronto John Dalton rompió el silencio, dando inicio a una conversación científica que sería inolvidable.

Dalton con voz pausada: Recuerdo cuando me fascinó la idea de que la materia estuviera compuesta por partículas indivisibles. En mis experimentos, vi que los elementos reaccionan entre sí en proporciones exactas, y pensé, “esto tiene que ser porque están hechos de pequeñas esferas de igual tamaño que se combinan”. Así nació mi modelo: los átomos eran esferas sólidas, indivisibles y todas las de un mismo elemento eran iguales.

Los demás asintieron, recordando el inicio de todo. Dalton, con modestia, miró a J.J. Thomson, como pidiéndole que continuase.

Thomson sonrió: Sí, Dalton, tu modelo fue el comienzo. Pero recuerdo la noche en mi laboratorio cuando algo no encajó con esa idea de esferas sólidas. – Thomson se sumergió en el recuerdo - Estaba experimentando con tubos de rayos catódicos, unos tubos de vidrio donde circula electricidad en gases a baja presión. Cuando encendí el generador, un rayo de luz cruzó el tubo de un extremo a otro, pero al acercar una placa con carga negativa, el rayo se desviaba.

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Lectura y/o descarga del texto completo 

Francisco J. Collados Almodóvar.

Profesor de Física y Química.

Web: fiquillados 

Max Born y la nueva física

Max Born y la nueva física: el nacimiento de la relatividad y la cuántica.

Max Born (1882-1970) nació en la Navidad de 1882 en una familia de origen judío residente en la prusiana Breslavia, la capital de la Baja Silesia, hoy parte de Polonia, pero en aquel tiempo perteneciente a Alemania. Su padre se llamaba Gustav Born (1851-1900) y fue un importante embriólogo vinculado a la universidad de Breslavia. Durante su niñez en el hogar reinaba un estimulante ambiente intelectual ya que era frecuentado por diversos científicos amigos de su padre. Por desgracia, su madre Margarethe Kauffman (1856-1886) falleció joven, cuando él apenas contaba cuatro años, dejándole huérfano junto a su hermana menor Käthe (1884-1953). En 1890 su padre volvería a casarse con Bertha Lipstein (1866-1937), quien en 1893 tendría un hijo al que llamaron Wolfgang (1893-1949). Margarethe había sido una notable pianista, también Bertha era una gran aficionada a la cultura e inspiraría a Max en su formación; Wolfgang llegaría a ser un gran pintor¹.

Cursó estudios de secundaria en el König Wilhem Gymnasium de Breslavia, en el que recibiría una educación general consistente en latín, griego, lenguas modernas, historia, biología, química y, por supuesto, física y matemáticas. En 1901 entró en la universidad de Breslavia, cuando su padre ya había fallecido. Entre sus compañeros de estudios, conocería a Otto Toeplitz (1881-1940) y Ernst Hellinger (1883-1950). Tras pasar brevemente por las universidades de Zurich y de Heidelberg, en 1905 consiguió llegar a uno de los principales centros de investigación del mundo en aquel tiempo: la universidad de Gotinga. Por allí también pasaron sus camaradas Toeplitz y Hellinger, que con el tiempo se convertirían en grandes matemáticos. En Gotinga había celebridades de primer nivel de la talla de David Hilbert (1862-1943), Felix Klein (1849-1925) y Hermann Minkowski (1864-1909).

Max Born Young

Enseguida, Hilbert se fijó en el joven estudiante. En sus clases el eminente matemático tenía la costumbre de tener asistentes que realizaban tareas como limpiar la pizarra o tomar los apuntes de referencia de sus clases, labor que le sería asignada a Born. Pero, más que eso, gozó del privilegio de acompañar a Hilbert y Minkowski en sus paseos. En estas célebres caminatas, estos matemáticos comentaban aspectos novedosos de todas las ramas de las matemáticas, entre otros temas. Pero si con Hilbert y Minkowski desarrolló buenas relaciones, con Klein las cosas serían mucho más complicadas. Los desencuentros entre ellos fueron notables, agravados por el siempre difícil carácter del poderoso Klein, quien hacía y deshacía a su antojo en la universidad. El más importante fue durante su asistencia a un seminario de matemáticas aplicadas dirigido por Klein y Carl Runge (1856-1927). Klein se sintió ofendido por la irregularidad con la que asistía al curso. Así que a Born le fue asignado un difícil problema de elasticidad sin demasiado tiempo para resolverlo, debido a la enfermedad del alumno que lo tenía asignado previamente y también quizás a la animosidad de Klein. Lejos de no cumplir el plazo, Born lo resolvió de manera tan brillante que Klein se sintió impresionado; olvidando sus diferencias, le propuso la posibilidad de participar sobre temas de elasticidad en un premio anual otorgado por la universidad. Pero Born no aceptó, por no ser un tema que le apeteciese demasiado. Nuevo desafío al sensible Klein, pero la influencia de Klein era enorme y, al final, Born fue convencido para participar. En 1906 se anunció que Born ganaba el premio con una disertación sobre elasticidad, que luego se convertiría en el tema de su tesis doctoral. Prudentemente, para sus estudios había preferido no elegir la Geometría impartida por Klein y sustituirla por la Astronomía impartida por Karl Schwarzschild (1873-1916), así como las materias de física teórica y experimental de Woldemar Voigt (1850-1919).

Tras doctorarse, cuando no pudo retrasar más la prestación del servicio militar, tuvo que incorporarse a filas. Sin embargo, desde niño Born era una persona enfermiza y a menudo sufría fuertes ataques de asma, un hecho que limitó el cumplimiento de sus deberes con la patria. Born siempre sería un decidido antimilitarista, como manifestaría repetidamente durante su vida. Tras licenciarse, aprovechó unos meses para entrar en contacto con Cambridge, donde asistió a conferencias de J. J. Thomson (1856-1940) y Joseph Larmor (1857-1942). Después de aquel periodo, volvió a Breslavia donde tuvo alguna experiencia poco fructífera en la física experimental que le permitió comprender que la física teórica se adaptaba mejor a sus capacidades.

En el plano teórico, en aquel tiempo los físicos andaban trabajando en una nueva teoría de la naturaleza. En 1905 Born había asistido en Gotinga a un seminario organizado por Minkowski, Runge y Hilbert Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento. Sin embargo, un inesperado cataclismo lo cambiaría todo súbitamente. Ese mismo año un modesto funcionario de una discreta oficina de patentes llamado Albert Einstein (1879-1955) conmocionaba al mundo científico con la publicación de la teoría especial de la relatividad. Einstein no era del todo desconocido. Había sido alumno de Minkowski en el Politécnico de Zurich, mostrándose como un estudiante mediocre.

Los matemáticos de Gotinga se volcaron en la nueva teoría de la relatividad. En 1908 Minkowski daría una charla asentándola sobre bases matemáticas más sólidas, con una representación en cuatro dimensiones del espacio-tiempo, ante la sorpresa del propio Einstein: «desde que los matemáticos la han tomado con la teoría de la relatividad, yo mismo ya no la entiendo»². Max Born se sintió fascinado por las ideas de Einstein³:

Mucho antes de leer el famoso artículo de Einstein de 1905, conocía el aspecto formal y matemático de la teoría de la relatividad especial gracias a mi profesor Hermann Minkowski. Aun así, el artículo de Einstein fue una revelación para mí, cuya influencia en mi pensamiento fue mayor que cualquier otra experiencia científica.

Durante su periodo de Breslavia, Born escribió un artículo en el que aplicaba los métodos de Minkowski para estimar con precisión la masa del electrón. Sumamente interesado por el trabajo, Minkowski le rogó volver a Gotinga para trabajar con él en los métodos matemáticos de la relatividad. Por desgracia, Minkowski viviría solo un poco más y fallecería tras una absurda operación de apendicitis. No obstante, Born fue invitado a ser Privatdozent integrándose en el equipo de profesores de Gotinga. Durante aquel periodo sus intereses fueron diversos, entre otros, estudió aspectos sobre las propiedades atómicas de los cristales.

Born contrajo matrimonio en 1913 con Edwig Ehrenberg (1891-1972), de Gotinga. Sólo un año después recibiría una oferta como ayudante del eminente físico Max Planck (1858-1947) de la universidad de Berlín. Allí, en Berlín, también estaba Einstein, quien había aceptado una oferta en 1912. De aquellos años oscuros de la guerra lo más reseñable es la entrañable amistad que establece con él. Comparten intereses comunes. Born toca muy bien el piano, Einstein es un consumado violinista y a veces se animan a dar pequeños conciertos. Aunque ya se conocían antes de la etapa de Berlín, nace entre ellos una sólida amistad cimentada por sus inquietudes musicales que resistirá el paso del tiempo y durará toda su vida. También hay otro tema que los vincula. Einstein ya había publicado su teoría general de la relatividad y Born está deslumbrado, disfrutando del envidiable privilegio de conversar casi diariamente con uno de los físicos más lúcidos de la historia de la humanidad⁴:

Cuando conocí a Einstein en Berlín en 1915, la teoría había mejorado mucho y se vio coronada por la explicación de la anomalía del perihelio de Mercurio, descubierta por Leverrier. Aprendí no solo por las publicaciones, sino también por las numerosas conversaciones con Einstein —lo que me llevó a decidir no intentar nunca ningún trabajo en este campo—. Los fundamentos de la relatividad general me parecieron entonces, y me siguen pareciendo, la mayor proeza del pensamiento humano sobre la naturaleza, la combinación más asombrosa de penetración filosófica, intuición física y habilidad matemática.

En 1919 intercambió su puesto con Max von Laue (1879-1960), que estaba deseoso de trabajar en Berlín con Max Planck, y así Born partió hacia Frankfurt para dirigir el Instituto de Física Teórica. En aquel periodo publicó un libro que alcanzaría mucha difusión llamado La teoría de la relatividad de Einstein y sus fundamentos físicos, para divulgar y defender los principios de la teoría, por entonces debatidos.

Después de dos años volvió otra vez a Gotinga como director del instituto de física de la universidad y, consciente de sus limitaciones, maniobró para centrarse en la física teórica, dejando la parte experimental en manos de James Franck (1882-1964), un viejo amigo de su paso por la universidad de Heidelberg (una decisión acertada: Franck recibiría el Premio Nobel de Física en 1925). Allí Born vivió su época de mayor esplendor, teniendo asistentes tan jóvenes como excepcionales: Wolfgang Pauli (1900-1958), Werner Heisenberg (1901-1976) y Pascual Jordan (1902-1980), entre otros.

Desde que en 1922 Niels Bohr (1885-1962) había visitado Gotinga para dar un ciclo de conferencias sobre sus teorías, la universidad había puesto el foco en una nueva forma de entender la mecánica. En 1924 Born publicaría un artículo titulado Sobre la mecánica cuántica en el que se acuñaba la expresión ‘mecánica cuántica’ y llevaría a cabo diversos seminarios sobre el tema⁵:

En los seminarios que bajo la dirección de Max Born tuvieron lugar en Gotinga, en el semestre de verano de 1924, se hablaba ya, consiguientemente, de una nueva mecánica cuántica, que más tarde debería ocupar el lugar de la antigua mecánica newtoniana, y de la que por el momento sólo en puntos particulares aislados se podían conocer los contornos.

Pero es en el año 1925 cuando, afectado por una persistente fiebre del heno, Heisenberg se traslada a la isla de Helgoland. Al regresar, el joven físico vuelve con una teoría sorprendente: no es otra cosa que los principios de la mecánica cuántica. Tras mostrarle un manuscrito descubriendo su hallazgo, Born se siente fascinado y le sugiere su publicación inmediata (Reinterpretación teórico-cuántica de las relaciones cinemáticas y mecánicas, 1925). Pero, como bien comenta el profesor José Manuel Sánchez Ron: «La mecánica cuántica contenida en aquel primer artículo estaba, efectivamente, por desarrollar y formalizar, tarea en la que la participación de Max Born fue decisiva»⁶. Damos en este momento paso al relato del propio Born⁷:

Cuando Heisenberg expresó las relaciones entre las amplitudes cuantificadas de las vibraciones atómicas como una especie de producto simbólico, el recuerdo de las instrucciones de Toeplitz me permitió reconocerlas como productos matriciales y (con Jordan) elaborar las características principales de la mecánica cuántica.

Max Born

Born aún recordaba los diálogos mantenidos siendo un joven profesor en Gotinga, cuando Toeplitz —su camarada de Breslavia convertido ya en un ilustre matemático—, le refrescaba sus conocimientos de cálculo matricial. También Jakob Rosanes (1842-1922), su profesor de Álgebra de la universidad de Breslavia (notable jugador de ajedrez, por cierto), había sido otra de sus fuentes de inspiración en el difícil desarrollo de la mecánica matricial⁸:

La regla de multiplicación de Heisenberg me atormentaba, y tras una semana de intensa reflexión y de ensayo y error, recordé de repente una teoría algebraica que había aprendido de mi profesor, Rosanes, en Breslavia. Estas estructuras cuadradas son bastante familiares para los matemáticos y se llaman matrices, en asociación con una regla de multiplicación específica.

Así, Born emprendió el desarrollo sistemático de la mecánica cuántica iniciada por Heisenberg, una tarea en la que recibió la ayuda de Pascual Jordan. Desde el planteamiento matricial de Heisenberg, Born llegó a una de sus ecuaciones más famosas⁹:

pq - qp = h / (2πi) I

Con p y q matrices que respectivamente describen momento y posición, I la matriz identidad y h la constante de Planck. Max Born y Pascual Jordan publican el resultado (Sobre la mecánica cuántica, 1925), un artículo en el que no participa Heisenberg, que había permanecido en una conferencia en Cambridge. A su vuelta, Heisenberg, Born y Jordan publicarían otro artículo más, ya en 1926, donde dejarían asentada la estructura de la mecánica cuántica.

En 1926 Erwin Schrödinger (1887-1961), un físico austriaco de la universidad de Zurich, publicó una versión alternativa de la mecánica cuántica. El enfoque era totalmente distinto, pues se basaba en una ecuación diferencial en derivadas parciales, algo mucho más conocido que el cálculo de matrices de Gotinga, de ahí que fuera recibido favorablemente. En la ecuación aparecía una misteriosa función de onda que tomaba valores complejos llamada Ψ que describía el estado de un sistema en el nivel microscópico y que, fuera lo que fuera, bien podía ser una manifestación de la llamada dualidad onda-corpúsculo sugerida por Louis de Broglie. Así, las partículas más elementales podían estar compuestas de unos «paquetes de ondas» o quizá por unas «distribuciones de densidad continua»¹⁰.

Schrödinger demostró además que estas dos versiones de la mecánica cuántica, la matricial y la ondulatoria, aunque en apariencia se mostraban muy diferentes, en realidad eran esencialmente equivalentes. Una de las claves parecía ser considerar el espectro de las transformaciones consideradas en la teoría. Matemáticamente, David Hilbert junto a su discípulo Erhard Schmidt (1876-1959) había desarrollado en Gotinga una teoría espectral, herramienta matemática que parecía estar relacionada con la nueva física. En el proceso Toeplitz y Hellinger habían realizado contribuciones significativas. Esto fue una sorpresa de todos, también para Hilbert¹¹:

Yo había desarrollado la teoría con un número infinito de variables por un interés puramente matemático e incluso había utilizado el término ‘análisis espectral’, sin sospechar que un día se aplicaría en el espectro real de la física.

Born se siente interesado por la versión ondulatoria y la considera superior a la variante matricial que tanto se había esforzado por desarrollar. Sencillamente se involucra en el desarrollo de la nueva variante de la física cuántica, ante el estupor de Heisenberg, quien ve abandonada su versión.

Y llegamos en este punto a la que es, en mi opinión, la más importante contribución de Max Born a la física de su tiempo. Nos detendremos brevemente en su artículo de 1926: Sobre la mecánica cuántica de los procesos de colisión, en el que Born criticaba que con la interpretación que realizaba Schrödinger de la función de onda no se podían entender los fenómenos de colisión. Born, como alternativa, desde una interpretación corpuscular, entendía la función de onda como un instrumento que permitía identificar las probabilidades de la evolución del proceso. Además, en el artículo se incorporaba una pequeña nota al pie de página¹²:

Nota al corregir: Una consideración más detallada muestra que la probabilidad es proporcional al cuadrado del tamaño Φnmτ.

Es decir, las probabilidades involucradas dependían del módulo al cuadrado de la función de onda Ψ. Esta aparentemente insignificante nota al pie de página, incorporada apresuradamente durante las últimas revisiones del artículo, le valdría a Max Born el Premio Nobel de Física en 1954. No era para menos, porque suponía incluir las probabilidades en el corazón mismo de la mecánica cuántica (la llamada ley de Born), cambiando la Física para siempre y de manera irremediable. De la mano de esta humilde nota al pie de página, la incertidumbre se apoderaba explícitamente de la mecánica cuántica¹³:

Cuando sugerí que el cuadrado de la función de onda debería interpretarse como densidad de probabilidad de partículas, y presenté evidencia de ello mediante una teoría ondulatoria de las colisiones y otros argumentos, encontré no sólo a Schrödinger en oposición, sino también, curiosamente, a Heisenberg.

1954 Max Born, Nobel foundation - http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-bio.html, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=6157748

Ante la sorpresa y el escepticismo iniciales, sus planteamientos terminaron siendo aceptados ampliamente por la mayoría de los principales físicos teóricos. Sin embargo, desde la profunda amistad que le unía con Albert Einstein, siempre discreparon. Los años pasaron, pero Einstein jamás estuvo de acuerdo con un dios jugador de dados. En 1944 todavía se expresaba así en una carta enviada a Born¹⁴:

Somos antipodanos en nuestras expectativas científicas. Tú crees en el Dios que juega a los dados, y yo en la ley y el orden absolutos de un mundo que existe objetivamente, y que, de forma salvajemente especulativa, intento capturar. Creo en ello firmemente, y espero que alguien lo descubra de una forma más realista, o mejor dicho, con una base más tangible que la que me ha tocado encontrar. Ni siquiera el gran éxito inicial de la teoría cuántica me hace creer en el juego de dados fundamental, aunque soy muy consciente de que nuestros colegas más jóvenes lo interpretan como una consecuencia de mi senilidad. Sin duda, llegará el día en el que veremos qué actitud instintiva fue la correcta.

El pertinaz escepticismo de Einstein no dejaba de ser paradójico, pues la chispa original que hizo que Born desarrollara su novedosa idea tenía el origen en el propio sabio del espacio-tiempo. Años atrás, cuando había estudiado la dualidad onda-corpúsculo asociada a la luz, Einstein había interpretado el cuadrado de la amplitud de la onda óptica como la probabilidad de encontrar un fotón. Born, un profundo conocedor de óptica, había extrapolado esta idea a la onda de Schrödinger.

En 1927 Heisenberg publicaría su famosa «Relación de incertidumbre». Se trabajaba sin descanso, con un nivel de actividad febril. Por desgracia, la siempre frágil salud de Born acabaría resintiéndose de los esfuerzos que demandaba compaginar la investigación y la enseñanza con la dirección del trabajo en Gotinga. En 1928 tuvo que retirarse a descansar durante todo un año. Born aseguraba que nunca volvería a trabajar con la intensidad de aquellos años.

1959 Werner Heisenberg and Max Born. By Landesarchiv Baden-Württemberg, Fotograf: Willy Pragher, CC BY 3.0 de, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=143832139

Max Born era de familia judía y la ascensión de Hitler al poder le empujaron a abandonar Gotinga. Tras una breve estancia en Italia aceptó una oferta para ir a Cambridge. Tres años después se incorporó a la universidad de Edimburgo. En 1953 se retiraría, estableciéndose en Bad Pyrmont, una tranquila ciudad famosa por sus balnearios cercana a Gotinga, ciudad en la que murió en 1970.

Además del premio Nobel de Física ya mencionado recibió numerosas distinciones durante su carrera científica, como la de Fellow de la Royal Society de Londrés, medalla Stokes de la universidad de Cambridge, medalla Hughes de la Royal Society o la medalla Max Planck de la Deutsche Physikalische Gesellschaft, por citar algunas de las más importantes. Navegando entre las matemáticas y la física teórica, siendo un puente entre dos mundos en aquel periodo de efervescencia intelectual, fue alumno de algunos de los más importantes matemáticos del momento, también maestro de los más grandes físicos del siglo XX, como Robert Oppenheimer (1904-1967), Enrico Fermi (1901-1954) o Edward Teller (1908-2003), por señalar algunos de los más famosos todavía no nombrados. Max Born es uno de los padres fundadores de la mecánica cuántica. Quizá no tan famoso como Heisenberg y de Schrödinger, no fue inferior a ellos en capacidad, y en muchos de los hallazgos que recibieron el nombre de otros, él estaba detrás, aconsejando y guiando. Fue una de las mentes más brillantes en la época en la que nació la nueva física: un testigo de excepción de la creación de la relatividad, tanto por su relación con Einstein como con Minkowski, y un actor principal de aquellos años del nacimiento de lo cuántico, cuando supo encontrar sentido a aquellas novedosas y revolucionarias ideas.

Notas:

¹ Para profundizar en su familia, nada mejor que The Born Family in Göttingen and Beyond, escrito por Gustav, hijo de Max Born.

² «Caballeros, esto no es una casa de baños», Georg von Wallwitz.

³ Physics in my Generation, Max Born.

⁴ Physics in my Generation, Max Born.

⁵ Diálogos sobre Física Atómica, Werner Heisenberg.

⁶ Historia de la física cuántica. I. El periodo fundacional (1860-1926). Crítica. 2005. Sánchez Ron.

⁷ Prof. Otto Toeplitz. Nature, 1940. Escrito por Max Born a la muerte de su amigo.

⁸ Physics in my Generation, Max Born.

⁹ A la muerte de Born, esta ecuación quedó grabada en su tumba.

¹⁰ Lectura en la ocasión del premio Nobel de Física, 1954. Born.

¹¹ Naturerkennen und Logik, Hilbert. Conferencia de 1930 en Königsberg.

¹² Zur Quantenmechanik der Stoßvorgänge (Sobre la mecánica cuántica de los procesos de colisión), de Max Born.

¹³ Physics in my Generation, Max Born.

¹⁴ Correspondencia (1916-1955), de Albert Einstein, Hedwig Born y Max Born.

Rubén Ramos Más.

Matemático por la Universidad Complutense de Madrid.

FRM. Quant.