Entrelazamiento y las desigualdades de Bell

Sin entrelazamiento no se pueden incumplir las desigualdades de Bell.

(Artículo de La Ciencia de la Mula Francis - NAUKAS)

Los artículos de una persona con el Nobel de Física deben ser tratados con el mismo espíritu crítico que los de las demás. Anton Zeilinger es Premio Nobel de Física en 2022 por sus experimentos con fotones entrelazados que incumplen las desigualdades de Bell. Su último artículo en arXiv (enviado a Physical Review Letters) se titula «Violación de las desigualdades de Bell con fotones no entrelazados». Según dicho artículo, bastarían las correlaciones asociadas a la indistinguibilidad cuántica de las trayectorias de fotones en estados no entrelazados para incumplir con las desigualdades de Bell. En concreto, se usan los resultados de un experimento de interferencia frustrada entre cuatro fotones, publicado en Nature Communications en 2023, para construir una magnitud E(α,β) = cos(α+β), donde α y β son dos ángulos de fase. Se observa que dicha magnitud cumple una desigualdad de Bell tipo CHSH (Clauser–Horne–Shimony–Holt) con una cota superior de 2.275 ± 0.057, que es mayor de 2 con casi 5 desviaciones típicas (0.275/0.057 = 4.8); se concluye que se ha mostrado el incumplimiento de esta desigualdad de tipo Bell con estados separables (no entrelazados). Pero, como es obvio, todo esto es una simple paparrucha. Hay un conocido teorema matemático que demuestra que es imposible incumplir una desigualdad de Bell sin usar estados entrelazados (no separables).

Construir un experimento en física clásica, o en física cuántica, que conduzca a una magnitud E(α,β) = cos(α+β) es trivial. Un cálculo sencillo demuestra que dicha magnitud cumple que S = |E(α0,β0)+E(α0,β1)+E(α1,β0)−E(α1,β1)| ≤ 2 √2 (basta chequear la cota superior con α0=π/2, α1=0, β0=3π/4, y β1=π/4). También es trivial obtener en dicho experimento clásico, o cuántico, un valor S > 2 con una elección adecuada de los ángulos. Este trampantojo matemático no nos debe cegar por deslumbramiento inducido por las luces largas de un Premio Nobel. El teorema de Tsirelson afirma que para cuatro observables (operadores hermíticos) A0, A1, B0 y B1 con autovalores +1 o −1 (cúbits para los que Ai² = Bj² = I) tales que [A0, A1]≠0, [B0, B1]≠0, y [Ai, Bj]=0, para todo i y j, siempre se cumple que S = ⟨A0B0⟩+⟨A0B1⟩+⟨A1B0⟩−⟨A1B1⟩ ≤ 2 √2 (ya que || [A0, A1] || ≤ 2, y ||[B0, B1] || ≤ 2); mientras que si son tales que [A0, A1]=0 y [B0, B1]=0, se cumple que S = ⟨A0B0⟩+⟨A0B1⟩+⟨A1B0⟩−⟨A1B1⟩ ≤ 2. Suele ser habitual escribir E(ai,bj) = ⟨AiBj⟩ = ⟨ψ|Ai ⊗ Bj|ψ⟩, donde |ψ⟩ = Σij cij |Ai⟩ ⊗ |Bj⟩ es un estado entrelazado (no separable) cuando [A0, A1]≠0 y [B0, B1]≠0, mientras que es un estado separable (no entrelazado) cuando [A0, A1]=0 y [B0, B1]=0 (este último es el caso clásico). Si la magnitud E(α,β) no está asociada a estados entrelazados, no tiene ningún sentido discutir si se cumple o se incumple la desigualdad de Bell tipo CHSH. Por ello, el nuevo artículo de Zeilinger y sus colegas presenta un argumento falaz y debería ser rechazado como tal por los revisores de la revista PRL donde ha sido enviado.

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Lectura artículo completo en La Ciencia de la Mula Francis

Francisco R. Villatoro.

Doctor en Matemáticas.

Departamento de Lenguajes y Ciencias de la Computación.

Escuela de Ingenierías Industriales.

Universidad de Málaga.