Cursó
estudios de secundaria en el König Wilhem
Gymnasium de Breslavia, en el que recibiría una educación general
consistente en latín, griego, lenguas modernas, historia, biología, química y,
por supuesto, física y matemáticas. En 1901 entró en la universidad de
Breslavia, cuando su padre ya había fallecido. Entre sus compañeros de
estudios, conocería a Otto Toeplitz (1881-1940) y Ernst Hellinger (1883-1950).
Tras pasar brevemente por las universidades de Zurich y de Heidelberg, en 1905
consiguió llegar a uno de los principales centros de investigación del mundo en
aquel tiempo: la universidad de Gotinga. Por allí también pasaron sus camaradas
Toeplitz y Hellinger, que con el tiempo se convertirían en grandes matemáticos.
En Gotinga había celebridades de primer nivel de la talla de David Hilbert
(1862-1943), Felix Klein (1849-1925) y Hermann Minkowski (1864-1909).
Max Born Young
Enseguida,
Hilbert se fijó en el joven estudiante. En sus clases el eminente matemático
tenía la costumbre de tener asistentes que realizaban tareas como limpiar la
pizarra o tomar los apuntes de referencia de sus clases, labor que le sería
asignada a Born. Pero, más que eso, gozó del privilegio de acompañar a Hilbert
y Minkowski en sus paseos. En estas célebres caminatas, estos matemáticos
comentaban aspectos novedosos de todas las ramas de las matemáticas, entre
otros temas. Pero si con Hilbert y Minkowski desarrolló buenas relaciones, con
Klein las cosas serían mucho más complicadas. Los desencuentros entre ellos
fueron notables, agravados por el siempre difícil carácter del poderoso Klein,
quien hacía y deshacía a su antojo en la universidad. El más importante fue
durante su asistencia a un seminario de matemáticas aplicadas dirigido por
Klein y Carl Runge (1856-1927). Klein se sintió ofendido por la irregularidad
con la que asistía al curso. Así que a Born le fue asignado un difícil problema
de elasticidad sin demasiado tiempo para resolverlo, debido a la enfermedad del
alumno que lo tenía asignado previamente y también quizás a la animosidad de
Klein. Lejos de no cumplir el plazo, Born lo resolvió de manera tan brillante
que Klein se sintió impresionado; olvidando sus diferencias, le propuso la
posibilidad de participar sobre temas de elasticidad en un premio anual
otorgado por la universidad. Pero Born no aceptó, por no ser un tema que le
apeteciese demasiado. Nuevo desafío al sensible Klein, pero la influencia de
Klein era enorme y, al final, Born fue convencido para participar. En 1906 se
anunció que Born ganaba el premio con una disertación sobre elasticidad, que
luego se convertiría en el tema de su tesis doctoral. Prudentemente, para sus
estudios había preferido no elegir la Geometría impartida por Klein y
sustituirla por la Astronomía impartida por Karl Schwarzschild (1873-1916), así
como las materias de física teórica y experimental de Woldemar Voigt
(1850-1919).
Tras
doctorarse, cuando no pudo retrasar más la prestación del servicio militar,
tuvo que incorporarse a filas. Sin embargo, desde niño Born era una persona
enfermiza y a menudo sufría fuertes ataques de asma, un hecho que limitó el
cumplimiento de sus deberes con la patria. Born siempre sería un decidido
antimilitarista, como manifestaría repetidamente durante su vida. Tras
licenciarse, aprovechó unos meses para entrar en contacto con Cambridge, donde
asistió a conferencias de J. J. Thomson (1856-1940) y Joseph Larmor
(1857-1942). Después de aquel periodo, volvió a Breslavia donde tuvo alguna
experiencia poco fructífera en la física experimental que le permitió
comprender que la física teórica se adaptaba mejor a sus capacidades.
En el
plano teórico, en aquel tiempo los físicos andaban trabajando en una nueva
teoría de la naturaleza. En 1905 Born había asistido en Gotinga a un seminario
organizado por Minkowski, Runge y Hilbert Sobre
la electrodinámica de los cuerpos en movimiento. Sin embargo, un inesperado
cataclismo lo cambiaría todo súbitamente. Ese mismo año un modesto funcionario
de una discreta oficina de patentes llamado Albert Einstein (1879-1955)
conmocionaba al mundo científico con la publicación de la teoría especial de la
relatividad. Einstein no era del todo desconocido. Había sido alumno de
Minkowski en el Politécnico de Zurich, mostrándose como un estudiante mediocre.
Los
matemáticos de Gotinga se volcaron en la nueva teoría de la relatividad. En
1908 Minkowski daría una charla asentándola sobre bases matemáticas más
sólidas, con una representación en cuatro dimensiones del espacio-tiempo, ante
la sorpresa del propio Einstein: «desde que los matemáticos la han tomado con
la teoría de la relatividad, yo mismo ya no la entiendo»2. Max Born
se sintió fascinado por las ideas de Einstein3:
Mucho antes de leer el
famoso artículo de Einstein de 1905, conocía el aspecto formal y matemático de
la teoría de la relatividad especial gracias a mi profesor Hermann Minkowski.
Aun así, el artículo de Einstein fue una revelación para mí, cuya influencia en
mi pensamiento fue mayor que cualquier otra experiencia científica.
Durante
su periodo de Breslavia, Born escribió un artículo en el que aplicaba los
métodos de Minkowski para estimar con precisión la masa del electrón. Sumamente
interesado por el trabajo, Minkowski le rogó volver a Gotinga para trabajar con
él en los métodos matemáticos de la relatividad. Por desgracia, Minkowski
viviría solo un poco más y fallecería tras una absurda operación de
apendicitis. No obstante, Born fue invitado a ser Privatdozent integrándose en el equipo de profesores de Gotinga.
Durante aquel periodo sus intereses fueron diversos, entre otros, estudió
aspectos sobre las propiedades atómicas de los cristales.
Born
contrajo matrimonio en 1913 con Edwig Ehrenberg (1891-1972), de Gotinga. Sólo
un año después recibiría una oferta como ayudante del eminente físico Max
Planck (1858-1947) de la universidad de Berlín. Allí, en Berlín, también estaba
Einstein, quien había aceptado una oferta en 1912. De aquellos años oscuros de
la guerra lo más reseñable es la entrañable amistad que establece con él.
Comparten intereses comunes. Born toca muy bien el piano, Einstein es un
consumado violinista y a veces se animan a dar pequeños conciertos. Aunque ya
se conocían antes de la etapa de Berlín, nace entre ellos una sólida amistad
cimentada por sus inquietudes musicales que resistirá el paso del tiempo y
durará toda su vida. También hay otro tema que los vincula. Einstein ya había
publicado su teoría general de la relatividad y Born está deslumbrado,
disfrutando del envidiable privilegio de conversar casi diariamente con uno de
los físicos más lúcidos de la historia de la humanidad4:
Cuando conocí a
Einstein en Berlín en 1915, la teoría había mejorado mucho y se vio coronada
por la explicación de la anomalía del perihelio de Mercurio, descubierta por
Leverrier. Aprendí no solo por las publicaciones, sino también por las numerosas
conversaciones con Einstein —lo que me llevó a decidir no intentar nunca ningún
trabajo en este campo—. Los fundamentos de la relatividad general me parecieron
entonces, y me siguen pareciendo, la mayor proeza del pensamiento humano sobre
la naturaleza, la combinación más asombrosa de penetración filosófica,
intuición física y habilidad matemática.
En 1919 intercambió su puesto con Max von Laue (1879-1960), que estaba deseoso de trabajar en Berlín con Max Planck, y así Born partió hacia Frankfurt para dirigir el Instituto de Física Teórica. En aquel periodo publicó un libro que alcanzaría mucha difusión llamado La teoría de la relatividad de Einstein y sus fundamentos físicos, para divulgar y defender los principios de la teoría, por entonces debatidos.
Después
de dos años volvió otra vez a Gotinga como director del instituto de física de
la universidad y, consciente de sus limitaciones, maniobró para centrarse en la
física teórica, dejando la parte experimental en manos de James Franck
(1882-1964), un viejo amigo de su paso por la universidad de Heidelberg (una
decisión acertada: Franck recibiría el Premio Nobel de Física en 1925). Allí
Born vivió su época de mayor esplendor, teniendo asistentes tan jóvenes como
excepcionales: Wolfgang Pauli (1900-1958), Werner Heisenberg (1901-1976) y
Pascual Jordan (1902-1980), entre otros.
Desde que
en 1922 Niels Bohr (1885-1962) había visitado Gotinga para dar un ciclo de
conferencias sobre sus teorías, la universidad había puesto el foco en una
nueva forma de entender la mecánica. En 1924 Born publicaría un artículo
titulado Sobre la mecánica cuántica en
el que se acuñaba la expresión ‘mecánica cuántica’ y llevaría a cabo diversos
seminarios sobre el tema5:
En los seminarios que
bajo la dirección de Max Born tuvieron lugar en Gotinga, en el semestre de
verano de 1924, se hablaba ya, consiguientemente, de una nueva mecánica
cuántica, que más tarde debería ocupar el lugar de la antigua mecánica
newtoniana, y de la que por el momento sólo en puntos particulares aislados se
podían conocer los contornos.
Pero es
en el año 1925 cuando, afectado por una persistente fiebre del heno, Heisenberg
se traslada a la isla de Helgoland. Al regresar, el joven físico vuelve con una
teoría sorprendente: no es otra cosa que los principios de la mecánica
cuántica. Tras mostrarle un manuscrito descubriendo su hallazgo, Born se siente
fascinado y le sugiere su publicación inmediata (Reinterpretación teórico-cuántica de las relaciones cinemáticas y
mecánicas, 1925). Pero, como bien comenta el profesor José Manuel Sánchez
Ron: «La mecánica cuántica contenida en aquel primer artículo estaba,
efectivamente, por desarrollar y formalizar, tarea en la que la participación
de Max Born fue decisiva»6. Damos en este momento paso al relato del
propio Born7:
Cuando Heisenberg
expresó las relaciones entre las amplitudes cuantificadas de las vibraciones
atómicas como una especie de producto simbólico, el recuerdo de las
instrucciones de Toeplitz me permitió reconocerlas como productos matriciales y
(con Jordan) elaborar las características principales de la mecánica cuántica.
.jpg)
Max Born
Born aún
recordaba los diálogos mantenidos siendo un joven profesor en Gotinga, cuando
Toeplitz —su camarada de Breslavia convertido ya en un ilustre matemático—, le
refrescaba sus conocimientos de cálculo matricial. También Jakob Rosanes
(1842-1922), su profesor de Álgebra de la universidad de Breslavia (notable
jugador de ajedrez, por cierto), había sido otra de sus fuentes de inspiración
en el difícil desarrollo de la mecánica matricial8:
La regla de
multiplicación de Heisenberg me atormentaba, y tras una semana de intensa
reflexión y de ensayo y error, recordé de repente una teoría algebraica que
había aprendido de mi profesor, Rosanes, en Breslavia. Estas estructuras
cuadradas son bastante familiares para los matemáticos y se llaman matrices, en
asociación con una regla de multiplicación específica.
Así, Born
emprendió el desarrollo sistemático de la mecánica cuántica iniciada por
Heisenberg, una tarea en la que recibió la ayuda de Pascual Jordan. Desde el
planteamiento matricial de Heisenberg, Born llegó a una de sus ecuaciones más
famosas9:
pq - qp = h /
(2πi) I
Con p y q matrices que respectivamente describen momento y posición, I la matriz identidad y h la constante
de Planck. Max Born y Pascual Jordan publican el resultado (Sobre la mecánica cuántica, 1925), un
artículo en el que no participa Heisenberg, que había permanecido en una
conferencia en Cambridge. A su vuelta, Heisenberg, Born y Jordan publicarían
otro artículo más, ya en 1926, donde dejarían asentada la estructura de la
mecánica cuántica.
En 1926
Erwin Schrödinger (1887-1961), un físico austriaco de la universidad de Zurich,
publicó una versión alternativa de la mecánica cuántica. El enfoque era
totalmente distinto, pues se basaba en una ecuación diferencial en derivadas
parciales, algo mucho más conocido que el cálculo de matrices de Gotinga, de
ahí que fuera recibido favorablemente. En la ecuación aparecía una misteriosa
función de onda que tomaba valores complejos llamada Ψ que describía el estado
de un sistema en el nivel microscópico y que, fuera lo que fuera, bien podía
ser una manifestación de la llamada dualidad onda-corpúsculo sugerida por Louis
de Broglie. Así, las partículas más elementales podían estar compuestas de unos
«paquetes de ondas» o quizá por unas «distribuciones de densidad continua»10.
Schrödinger
demostró además que estas dos versiones de la mecánica cuántica, la matricial y
la ondulatoria, aunque en apariencia se mostraban muy diferentes, en realidad
eran esencialmente equivalentes. Una de las claves parecía ser considerar el
espectro de las transformaciones consideradas en la teoría. Matemáticamente,
David Hilbert junto a su discípulo Erhard Schmidt (1876-1959) había
desarrollado en Gotinga una teoría espectral, herramienta matemática que
parecía estar relacionada con la nueva física. En el proceso Toeplitz y Hellinger
habían realizado contribuciones significativas. Esto fue una sorpresa de todos,
también para Hilbert11:
Yo había desarrollado
la teoría con un número infinito de variables por un interés puramente
matemático e incluso había utilizado el término ‘análisis espectral’, sin
sospechar que un día se aplicaría en el espectro real de la física.
Born se
siente interesado por la versión ondulatoria y la considera superior a la
variante matricial que tanto se había esforzado por desarrollar. Sencillamente
se involucra en el desarrollo de la nueva variante de la física cuántica, ante
el estupor de Heisenberg, quien ve abandonada su versión.
Y
llegamos en este punto a la que es, en mi opinión, la más importante
contribución de Max Born a la física de su tiempo. Nos detendremos brevemente
en su artículo de 1926: Sobre la mecánica
cuántica de los procesos de colisión, en el que Born criticaba que con la
interpretación que realizaba Schrödinger de la función de onda no se podían
entender los fenómenos de colisión. Born, como alternativa, desde una
interpretación corpuscular, entendía la función de onda como un instrumento que
permitía identificar las probabilidades de la evolución del proceso. Además, en
el artículo se incorporaba una pequeña nota al pie de página12:
Nota al corregir: Una
consideración más detallada muestra que la probabilidad es proporcional al
cuadrado del tamaño Φnmτ.
Es decir,
las probabilidades involucradas dependían del módulo al cuadrado de la función
de onda Ψ. Esta aparentemente insignificante nota al pie de página, incorporada
apresuradamente durante las últimas revisiones del artículo, le valdría a Max
Born el Premio Nobel de Física en 1954. No era para menos, porque suponía
incluir las probabilidades en el corazón mismo de la mecánica cuántica (la
llamada ley de Born), cambiando la Física para siempre y de manera
irremediable. De la mano de esta humilde nota al pie de página, la
incertidumbre se apoderaba explícitamente de la mecánica cuántica13:
Cuando sugerí que el
cuadrado de la función de onda debería interpretarse como densidad de
probabilidad de partículas, y presenté evidencia de ello mediante una teoría
ondulatoria de las colisiones y otros argumentos, encontré no sólo a
Schrödinger en oposición, sino también, curiosamente, a Heisenberg.
1954 Max Born, Nobel foundation - http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1954/born-bio.html, Public Domain, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=6157748
Ante la
sorpresa y el escepticismo iniciales, sus planteamientos terminaron siendo
aceptados ampliamente por la mayoría de los principales físicos teóricos. Sin
embargo, desde la profunda amistad que le unía con Albert Einstein, siempre
discreparon. Los años pasaron, pero Einstein jamás estuvo de acuerdo con un
dios jugador de dados. En 1944 todavía se expresaba así en una carta enviada a
Born14:
Somos antipodanos en
nuestras expectativas científicas. Tú crees en el Dios que juega a los dados, y
yo en la ley y el orden absolutos de un mundo que existe objetivamente, y que,
de forma salvajemente especulativa, intento capturar. Creo en ello firmemente, y espero que alguien lo descubra de una
forma más realista, o mejor dicho, con una base más tangible que la que me ha
tocado encontrar. Ni siquiera el gran éxito inicial de la teoría cuántica me
hace creer en el juego de dados fundamental, aunque soy muy consciente de que
nuestros colegas más jóvenes lo interpretan como una consecuencia de mi
senilidad. Sin duda, llegará el día en el que veremos qué actitud instintiva
fue la correcta.
El
pertinaz escepticismo de Einstein no dejaba de ser paradójico, pues la chispa
original que hizo que Born desarrollara su novedosa idea tenía el origen en el
propio sabio del espacio-tiempo. Años atrás, cuando había estudiado la dualidad
onda-corpúsculo asociada a la luz, Einstein había interpretado el cuadrado de
la amplitud de la onda óptica como la probabilidad de encontrar un fotón. Born,
un profundo conocedor de óptica, había extrapolado esta idea a la onda de
Schrödinger.
En 1927
Heisenberg publicaría su famosa «Relación de incertidumbre». Se trabajaba sin
descanso, con un nivel de actividad febril. Por desgracia, la siempre frágil
salud de Born acabaría resintiéndose de los esfuerzos que demandaba compaginar
la investigación y la enseñanza con la dirección del trabajo en Gotinga. En
1928 tuvo que retirarse a descansar durante todo un año. Born aseguraba que
nunca volvería a trabajar con la intensidad de aquellos años.
1959 Werner Heisenberg and Max Born. By Landesarchiv Baden-Württemberg, Fotograf: Willy Pragher, CC BY 3.0 de, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=143832139
Max Born
era de familia judía y la ascensión de Hitler al poder le empujaron a abandonar
Gotinga. Tras una breve estancia en Italia aceptó una oferta para ir a
Cambridge. Tres años después se incorporó a la universidad de Edimburgo. En
1953 se retiraría, estableciéndose en Bad Pyrmont, una tranquila ciudad famosa
por sus balnearios cercana a Gotinga, ciudad en la que murió en 1970.
Además
del premio Nobel de Física ya mencionado recibió numerosas distinciones durante
su carrera científica, como la de Fellow
de la Royal Society de Londrés,
medalla Stokes de la universidad de Cambridge, medalla Hughes de la Royal Society o la medalla Max Planck de la Deutsche Physikalische Gesellschaft, por citar algunas de las más
importantes. Navegando entre las matemáticas y la física teórica, siendo un
puente entre dos mundos en aquel periodo de efervescencia intelectual, fue
alumno de algunos de los más importantes matemáticos del momento, también
maestro de los más grandes físicos del siglo XX, como Robert Oppenheimer
(1904-1967), Enrico Fermi (1901-1954) o Edward Teller (1908-2003), por señalar
algunos de los más famosos todavía no nombrados. Max Born es uno de los padres
fundadores de la mecánica cuántica. Quizá no tan famoso como Heisenberg y de
Schrödinger, no fue inferior a ellos en capacidad, y en muchos de los hallazgos
que recibieron el nombre de otros, él estaba detrás, aconsejando y guiando. Fue
una de las mentes más brillantes en la época en la que nació la nueva física:
un testigo de excepción de la creación de la relatividad, tanto por su relación
con Einstein como con Minkowski, y un actor principal de aquellos años del nacimiento
de lo cuántico, cuando supo encontrar sentido a aquellas novedosas y
revolucionarias ideas.
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