4 Los primeros modelos atómicos

Durante el siglo XIX, los físicos observaron que, mientras la radiación térmica emitida por un cuerpo negro presentaba un espectro continuo, la absorción y emisión de radiación térmica por parte de átomos aislados – como el hidrógeno – mostraba un espectro discontinuo; es decir, solo se presentan unas pocas frecuencias separadas, mientras que el resto está ausente del espectro.

El espectro de emisión consiste en líneas brillantes separadas sobre un fondo oscuro, mientras que el espectro de absorción se manifiesta como una serie de líneas oscuras (o “vacíos”) espaciadas en un fondo continuo y coloreado. Este patrón discontinuo es característico de cada elemento químico, de modo que las frecuencias presentes actúan como una huella dactilar.

Tablas, espectroscopios y más…

En 1885, Johann Balmer descubrió una sencilla ecuación para calcular las longitudes de onda de las líneas del espectro del hidrógeno. Esta ecuación se expresa de la siguiente manera:

λ = 𝑩 (𝒏² / ( 𝒏² – 4 ))

λ = Longitud de onda.

𝑩 = Constante de Balmer (364,6 nm).

𝒏 = Un número entero positivo mayor o igual que 3 (𝒏 ≥ 3)

En honor a Balmer, el conjunto de líneas que aparecen en el espectro de emisión del átomo de hidrógeno se denomina serie de Balmer.

 

Los modelos atómicos precuánticos.

Paralelamente a los estudios mencionados en los dos capítulos anteriores, también se avanzaba en el conocimiento del átomo. Pocos años después del descubrimiento del electrón por J.J. Thomson en 1897, éste propuso, en 1904, un modelo atómico elemental: el átomo consistía en una esfera de carga positiva en la que los electrones estaban incrustados, en número suficiente para garantizar la neutralidad eléctrica del conjunto.

Sin embargo, esta idea no perduró, ya que en 1911 Ernest Rutherford presentó un modelo más refinado. Según su propuesta, el átomo estaba constituido por un núcleo muy pequeño y electrones que orbitaban a su alrededor, dejando en su mayor parte espacio vacío. Aunque este modelo explicaba ciertas observaciones, resultaba insuficiente para justificar la existencia de espectros discontinuos. Además, presentaba un problema de estabilidad: de acuerdo con la teoría electromagnética de Maxwell, una partícula cargada en una trayectoria curvada – como el electrón en órbita – debería irradiar energía en forma de ondas electromagnéticas, perdiéndola progresivamente y colapsando sobre el núcleo.

 

El modelo atómico cuántico de Bohr.

En 1913, Niels Bohr resolvió algunos de los problemas del modelo de Rutherford al prescindir de ciertos aspectos de la electrodinámica clásica e introducir la cuantización de la energía, según lo propuesto por Max Planck. Para ello, tomó elementos del modelo planetario propuesto por Rutherford e integró conceptos cuánticos de Planck y Einstein. A partir de sus razonamientos, estableció los siguientes postulados:

Primer postulado: Órbitas circulares estacionarias. Los electrones orbitan el núcleo en trayectorias circulares estacionarias que representan niveles de energía fijos y bien definidos. En estas órbitas, el electrón no absorbe ni emite energía.

Segundo postulado: Cuantización del momento angular. Solo son posibles aquellas órbitas en las que el momento angular del electrón (𝑳) es un múltiplo entero de (ℎ/2·π). Es decir:

𝑳 = 𝒓 · 𝒎 · 𝒗 = 𝒏 (ℎ / 2 · π)

𝑳 = Momento angular del electrón.

𝒓 = Radio de la órbita circular.

𝒎 = Masa del electrón.

𝒗 = Velocidad del electrón.

𝒏 = Número cuántico principal (1, 2, 3,…).

ℎ = Constante de Planck.

El número cuántico principal (𝒏) determina el nivel de energía ocupado por el electrón: un valor menor indica un nivel más cercano al núcleo, mientras que un valor mayor señala un nivel más alejado.

Tercer postulado: Salto cuántico. El átomo emite energía en forma de radiación electromagnética cuando un electrón salta de un nivel de mayor energía (órbita superior) a otro de menor energía (órbita inferior, más cercana al núcleo). La energía emitida (o absorbida, en el proceso inverso) cumple con la hipótesis cuántica de Planck:

𝜟𝑬 = 𝑬_i – 𝑬_f = 𝒉 · 𝒇

𝜟𝑬 = Diferencia de energía entre los dos niveles.

𝑬_i = Energía del nivel inicial, de mayor energía-

𝑬_f = Energía del nivel final, de menor energía.

𝒉 = Constante de Planck.

𝒇 = Frecuencia de la radiación.

Esta ecuación cumple el principio de conservación de la energía: el “cuanto de luz” o fotón, emitido o absorbido por el electrón, tendrá un valor igual a la diferencia de energía entre ambos niveles.

Al despejar, obtendremos la frecuencia de la luz emitida o absorbida, que correspondería a cada una de las líneas del espectro discontinuo:

𝒇 = ( 𝜟𝑬 / 𝒉 )

El modelo de Bohr permitió explicar el espectro discontinuo del átomo de hidrógeno. De acuerdo con él, podemos interpretar tanto la ya mencionada serie de Balmer como la serie de Lyman, que son dos conjuntos de líneas espectrales dentro del espectro del hidrógeno.

La serie de Balmer se interpreta como el resultado de la emisión de energía cuando un electrón transita desde un nivel de energía 𝒏 ≥ 3 hasta 𝒏 = 2, lo que genera luz visible.

La serie de Lyman corresponde a transiciones electrónicas desde niveles de energía superiores hasta el nivel 𝒏 = 1, denominado estado fundamental, ya que en él el átomo es más estable. Los niveles con 𝒏 = 2, 3,… se conocen como estados excitados. Estas transiciones generan luz ultravioleta. El estado fundamental es el de mínima energía del electrón.

Si la energía suministrada es suficiente para liberar al electrón (es decir, llevarlo a un nivel con 𝒏 = ∞), el átomo se ioniza. La diferencia de energía respecto al estado fundamental se conoce como energía de ionización.

 

El espectro de emisión del átomo de hidrógeno explicado.

Una manera de excitar los electrones de los átomos de hidrógeno es calentando el gas a temperaturas muy altas, lo que provoca que los electrones salten desde el nivel fundamental a niveles de energía superiores. Sin embargo, estos estados excitados son inestables y los electrones tienden a regresar rápidamente al estado fundamental, emitiendo energía en el proceso.

Cada vez que un electrón se desexcita, puede hacerlo directamente al estado fundamental o mediante transiciones escalonadas a niveles intermedios. En cada transición, se emite un fotón cuya energía es igual a la diferencia de energía entre los dos niveles involucrados. Como resultado, una muestra de hidrógeno a alta temperatura emite luz en ciertas longitudes de onda, correspondientes a todos los posibles saltos electrónicos, lo que da lugar a su espectro de emisión. Cada una de estas longitudes de onda se observa como una línea luminosa diferenciada en el espectro.

En el caso del hidrógeno, solo cuatro de estas líneas corresponden a longitudes de onda visibles. No obstante, existen muchas más líneas en el espectro, ubicadas en regiones del infrarrojo y el ultravioleta, que son invisibles al ojo humano.

Espectro de emisión del hidrógeno.

 

Las capas electrónicas.

Bohr propuso un modelo en el que los electrones se disponían en órbitas secuenciales, denominadas “cáscaras”. Inicialmente sugirió que la órbita interna podría albergar hasta ocho electrones a medida que los átomos se volvían más grandes. Con estas y otras condiciones, planteó configuraciones electrónicas que, posteriormente, coincidieron únicamente con los seis primeros elementos de la tabla periódica.

La existencia de estas “cáscaras” se confirmó experimentalmente mediante estudios de absorción de rayos X realizados por Charles Barkla y Henry Moseley. Barkla las denominó con las letras K, L, M, N, O, P y Q. Posteriormente, en 1916, Arnold Sommerfeld perfeccionó el modelo de Bohr y se refirió a estas “cáscaras” como capas electrónicas.

En ese mismo año, Gilbert N. Lewis formuló la regla del octeto, observando que los iones de los distintos elementos tienden a completar sus últimos niveles de energía con 8 electrones, adquiriendo así una configuración muy estable similar a la de los gases nobles, que, al tener su último nivel completo, son poco reactivos.

 

Los inconvenientes del modelo de Bohr.

El éxito del modelo de Bohr para el átomo de hidrógeno impulsó el desarrollo de la mecánica cuántica. Inicialmente se comprobó su validez en átomos con un solo electrón, los llamados hidrogenoides (He⁺, Li²⁺, Be³⁺). Sin embargo, el modelo no podía explicar los espectros de átomos con más de un electrón (polielectrónicos), en los que se observaba que electrones en un mismo nivel podían tener energías ligeramente distintas. Con el aumento de la sensibilidad de los espectrógrafos se descubrió que algunas líneas del espectro aparecían como dobles o triples, y además se observaron nuevos desdoblamientos debidos a la acción de campos magnéticos externos (efecto Zeeman) o campos eléctricos intensos (efecto Stark). Estas observaciones evidenciaron que era necesario modificar el modelo de Bohr.

 

El modelo de Bohr-Sommerfeld.

En 1916, Arnold Sommerfeld perfeccionó el modelo de Bohr. Su trabajo llevó a la conclusión de que, dentro de un mismo nivel energético o capa electrónica, existían subniveles (subcapas) con energías ligeramente diferentes. También propuso que las órbitas del electrón podían ser tanto circulares como elípticas.

Además del número cuántico principal (𝒏) de Bohr, Sommerfeld introdujo el número cuántico secundario o azimutal (𝓵), actualmente denominado número cuántico del momento angular orbital. Para un valor dado de 𝒏, el número 𝓵 puede tomar valores enteros desde 0 hasta 𝒏 – 1. Cada valor de 𝓵 corresponde a un tipo de subnivel energético, designado por letras:

subnivel 𝘀 ⟶ 𝓵 = 0

subnivel 𝗽 ⟶ 𝓵 = 1

subnivel 𝗱 ⟶ 𝓵 = 2

subnivel 𝗳 ⟶ 𝓵 = 3

subnivel g ⟶ 𝓵 = 4 (teórico, no observado en el estado fundamental de ningún elemento conicido)

Por ejemplo, para la quinta capa o nivel energético (𝒏 = 5), la forma de los posibles subniveles (0, 1, 2, 3 y 4) sería la siguiente:

Sommerfeld también observó que, en presencia de un campo magnético externo, los electrones de un mismo subnivel podían ocupar distintos estados. Por ello, introdujo un tercer parámetro para describir la alineación respecto al campo magnético de la órbita de cada electrón dentro de un mismo subnivel: el número cuántico magnético (𝒎_𝓵), cuyo valor depende del valor del número cuántico azimutal (𝓵) y toma los valores entre -𝓵 y +𝓵, incluyendo el 0.

Con estas correcciones, las órbitas dejaron de concebirse como anillos concéntricos en un plano, como proponía Bohr, para considerarse trayectorias elípticas en un espacio tridimensional. Este refinamiento, que implicaba la utilización de dos números cuánticos para describir la forma (𝓵) y orientación (𝒎_𝓵) de las órbitas, fue completado por Edmund Stoner en 1923, quien propuso la regla 2n² para determinar el número máximo de electrones en cada capa (hasta la capa N). Según esta regla:

La 1ª capa (K, 𝒏 = 1) puede contener como máximo 2 x 1² = 2 electrones.

La 2ª capa (L, 𝒏 = 2) puede contener 2 x 2² = 8 electrones, y comienza a llenarse una vez que la primera ya está completa.

La 3ª capa (M, 𝒏 = 3) puede contener 2 x 3² = 18 electrones.

La 4ª capa (N, 𝒏 = 4) puede contener 2 x 4² = 32 electrones.

Aun con estas mejoras, el modelo de Bohr-Sommerfeld, que requería el uso de tres números cuánticos, no lograba explicar todas las líneas observadas experimentalmente en los espectros. No fue sino hasta 1926, con la formulación de la mecánica ondulatoria por Erwin Schrödinger, que se estableció el actual modelo mecánico-cuántico del átomo, tema que abordaremos en el capítulo correspondiente.

 

El espín.

En 1922, Otto Stern y Walter Gerlach realizaron el experimento que lleva su nombre, en el que se detectó un momento magnético cuantizado, algo que no podía ser explicado por la física clásica. En este experimento, átomos de plata se vaporizaron en un horno y, al atravesar un campo magnético, el haz resultante se dividió en dos trayectorias.

De acuerdo con las leyes del electromagnetismo, toda carga en movimiento genera un campo magnético.  Cuando una partícula cargada, como un electrón, se desplaza en una trayectoria cerrada (por ejemplo, en órbita alrededor del núcleo), adquiere un momento angular y se comporta como un dipolo magnético, generando un momento magnético asociado. El momento magnético es una magnitud vectorial proporcional al momento angular, y describe tanto la dirección como la magnitud del dipolo magnético asociado.

En 1925, Ralph Kronig, George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit descubrieron que podían explicar ciertas peculiaridades del espectro añadiendo un nuevo número cuántico a los tres ya conocidos. Propusieron que, además del momento angular orbital del electrón alrededor del núcleo, este poseía una propiedad intrínseca con un comportamiento matemático similar al momento angular, a la que denominaron espín (del inglés spin). El nuevo número cuántico pasó a denominarse número cuántico espín (𝒎_s).

Aunque inicialmente se describió el espín haciendo analogías con el giro clásico, estas comparaciones no deben tomarse de forma literal, ya que el electrón, como objeto cuántico, no “gira” de la manera en que lo hacen los objetos macroscópicos. El espín es, en esencia, una propiedad intrínseca sin un análogo exacto en el mundo clásico.

En resumen, al igual que la carga eléctrica, el espín es una propiedad cuántica de las partículas fundamentales, sin un equivalente directo en el ámbito macroscópico, aunque produce efectos similares a los del giro. Esta propiedad intrínseca, en partículas cargadas, confiere un momento magnético. Además, mientras que el momento angular orbital puede asumir una amplia variedad de valores, el espín está cuantizado, es decir, solo puede tomar ciertos valores discretos. En el caso del electrón, los posibles valores son +1/2 y -1/2, representados esquemáticamente como un vector que apunta en la dirección de avance de un tornillo que rota de la misma forma que la partícula:

𝒎_s = +1/2 , el electrón está en estado de “espín hacia arriba”.

𝒎_s = -1/2 , el electrón está en estado de “espín hacia abajo”.

Cuando dos electrones tienen espines opuestos, sus momentos magnéticos se anulan mutuamente, lo que influye en la estructura y estabilidad de los átomos, especialmente en la formación de enlaces químicos.

El concepto de espín pronto se amplió a todas las partículas subatómicas, incluidos protones, neutrones y antipartículas. Como veremos en el capítulo Las partículas fundamentales, algunas partículas, como el electrón, tienen espín semientero (1/2), lo que significa que necesitan dar dos rotaciones completas (720º) para regresar a su estado original. Por otro lado, otras partículas, como los bosones, tienen espín entero (0, 1), lo que tiene implicaciones diferentes en su comportamiento cuántico.

 

El principio de exclusión de Pauli.

En 1925, Wolfgang Pauli formuló su principio de exclusión, según el cual dos electrones no pueden ocupar simultáneamente el mismo estado cuántico, es decir, deben diferir en al menos uno de los cuatro números cuánticos que los caracterizan: el principal (𝒏), el secundario o azimutal (𝓵), el magnético (𝒎_𝓵) y el de espín (𝒎_s). Así, si dos electrones comparten la misma órbita (con los tres primeros números cuánticos idénticos), uno debe tener espín +1/2 y el otro -1/2. Este principio restringe el número de electrones que pueden ocupar un mismo nivel de energía y es fundamental para comprender la organización de la tabla periódica.

Además, el principio de exclusión de Pauli desempeña un papel clave en la estabilidad e impenetrabilidad de la materia. Cuando intentamos comprimir o atravesar un objeto sólido, los electrones en la superficie de los átomos ejercen una resistencia debido a este fenómeno. Junto con la repulsión electrostática entre electrones, esto impide que los objetos se atraviesen entre sí y contribuye a que la materia tenga volumen y solidez.