La mecánica cuántica surgió a partir de una rama tradicional de la
física clásica, la termodinámica.
Durante
el siglo XIX se descubrió que el calor radiante emitido por cualquier cuerpo a
una temperatura superior a cero absoluto es similar a la luz, ya que ambos
corresponden a ondas electromagnéticas.
Se
denomina radiación térmica a la
energía que emiten todos los cuerpos materiales en forma de ondas
electromagnéticas como consecuencia de su temperatura, dependiendo exclusivamente
de ésta sin importar la composición, el color o las características
superficiales; de modo que un cuerpo más frío emite menos energía que uno
caliente.
Esta
radiación puede ser invisible, como los rayos infrarrojos que emiten los
objetos comunes, o visible, como la luz roja generada al calentarse un horno o
una resistencia.
La
emisión de radiación térmica es un
proceso espontáneo provocado, principalmente, por los movimientos aleatorios de
los átomos y moléculas en el interior del cuerpo (movimiento térmico). De manera inversa, toda materia
absorbe radiación térmica del entorno en función de su temperatura.
Las ondas electromagnéticas.
Las ondas electromagnéticas, que
constituyen la radiación térmica, se caracterizan por su longitud de onda, definida como la distancia entre dos puntos
equivalentes (por ejemplo, dos crestas o dos valles). La longitud de onda está inversamente relacionada con la frecuencia: cuanto más corta es la longitud de onda, mayor es la frecuencia, y viceversa.
La relación entre ambas
magnitudes se expresa mediante la siguiente ecuación:
λ = 𝑐 / 𝑓
λ = Longitud de
onda (m).
𝑐 = Velocidad de la luz (m/s).
𝑓 = Frecuencia (Hz).
El espectro electromagnético.
Se denomina espectro electromagnético (o
simplemente espectro) al conjunto
completo de todas las ondas electromagnéticas, clasificadas por sus longitudes
de onda, que emite o absorbe un cuerpo. Este abarca desde las ondas más cortas,
como los rayos gamma y los rayos X, hasta las ondas más largas, como las
microondas y las ondas de radio, incluyendo también la radiación ultravioleta,
la luz visible y la radiación infrarroja.
Cuerpo negro y cavidad negra.
Cuando un cuerpo emite
radiación térmica, pierde energía y se enfría; y al absorberla, se calienta. En
1859, Gustav Kirchhoff enunció la ley de
la radiación térmica, según la cual un cuerpo alcanza el equilibrio térmico con su entorno
cuando la velocidad de emisión es igual a la de absorción, es decir, su
emisividad coincide con su absorbancia. Por lo tanto, un buen absorbente es un
buen emisor, y viceversa.
En 1860,
Kirchhoff definió el cuerpo negro
como un objeto ideal capaz de absorber toda la radiación incidente,
independientemente de la longitud de onda, para luego remitirla. En equilibrio térmico, un cuerpo negro emite la misma cantidad de
energía que absorbe, constituyéndose en un emisor y absorbente perfecto. La
radiación emitida bajo estas condiciones se denomina radiación de cuerpo negro.
Dado que
ningún objeto físico puede absorber el 100% de la radiación incidente – ya que
una parte se refleja – Kirchhoff propuso el concepto de cavidad negra (o cavidad
aislada) para estudiar la radiación
de cuerpo negro. Una cavidad negra
consiste en un horno recubierto internamente de material negro absorbente, con
un pequeño orificio por el que penetra la radiación electromagnética (que puede
incluir luz visible). Si el haz de luz incide con un ángulo de incidencia
pequeño, es muy improbable que vuelva a salir por la única abertura disponible,
por lo que la radiación que entra se refleja y se absorbe progresivamente en
las paredes internas hasta alcanzar el equilibrio
térmico, cuando la radiación emitida es uniforme.
Cuando la
cavidad negra se mantiene a una
temperatura constante, la radiación de
cuerpo negro se emite en forma de múltiples ondas electromagnéticas de
distintas longitudes de onda, dando lugar a un espectro de emisión característico. La intensidad de la radiación
emitida por unidad de superficie se conoce como potencia emisiva o irradiancia.
Si se descompone la irradiancia en
todas las longitudes de onda de su espectro, se obtiene la irradiancia espectral.
La ley de Stefan-Boltzmann.
En 1879, Josef Stefan enunció – y en 1884 Ludwig Boltzmann demostró –
que la irradiancia total de un cuerpo negro es proporcional a la
cuarta potencia de su temperatura absoluta (en kelvins):
𝑹 = σ . 𝑻4
𝑹 = Irradiancia (W/m2).
σ = Constante de
Stefan-Boltzmann (5,67 . 10-8 W/m2K4 )
𝑻 = Temperatura (K).
Para
cuerpos no ideales, conocidos como cuerpos
grises (por ejemplo, el hierro al rojo vivo o las estrellas), se introduce
la emisividad (ε) en la ecuación:
𝑹 = ε . σ . 𝑻4
ε = Emisividad (≤ 1),
siendo igual a 1 para un cuerpo negro ideal.
La emisividad es una medida de la
eficiencia con que un cuerpo emite radiación en comparación con un cuerpo negro
ideal. Por ejemplo, el Sol se comporta aproximadamente como un cuerpo negro, ya
que su espectro de emisión se asemeja al de un cuerpo negro con una temperatura
efectiva de aproximadamente 5778 K.
La irradiancia espectral del cuerpo negro,
a lo largo de todo el rango de longitudes de onda, se ha determinado experimentalmente desde principios del
siglo XX. La distribución espectral
describe el reparto de energía en función de las distintas longitudes de onda,
y se caracteriza por lo siguiente:
Cada curva muestra un
espectro continuo, es decir, no falta ninguna longitud de onda
Los espectros no se
cruzan: al aumentar la temperatura (K), la irradiancia espectral (Intensidad) aumenta para todas las
longitudes de onda.
La longitud de onda con
mayor irradiancia espectral, o longitud
de onda de máxima emisión (λmax ), disminuye al
aumentar la temperatura, lo que implica que, a medida que un cuerpo se
calienta, emite inicialmente en el infrarrojo, luego en el rojo, en el naranja,
y así sucesivamente.
En
resumen, cuanto mayor es la temperatura de un cuerpo, mayor es su irradiancia
total y menor es la longitud de onda
a la que emite con mayor intensidad (y, por consiguiente, mayor es la frecuencia, dado que ambas magnitudes
son inversamente proporcionales). Esta relación resulta extraordinariamente
útil, ya que permite calcular la temperatura de un cuerpo a partir de la
longitud de onda de máxima emisión. Por ejemplo, el Sol, cuya temperatura
superficial oscila entre 5000 K y 6000 K, irradia mayormente en la parte
visible del espectro, mientras que el cuerpo humano, con una temperatura normal
de unos 300 K, emite principalmente en el infrarrojo.
La ley de desplazamiento de Wein.
El siguiente reto
consistió en encontrar la función que relaciona la longitud de onda de máxima emisión con la temperatura del cuerpo y,
por tanto, con su irradiancia. El primer avance significativo se produjo en la
década de 1890, cuando Wilhelm Wien utilizó una cavidad negra para estudiar la distribución espectral y enunció su
ley, que establece una relación inversa entre la longitud de onda de máxima
emisión y la temperatura absoluta:
λmax
= 𝒃 / 𝑻
𝒃 = Constante de
Wein
(2,8976 . 10-3 m.K).
𝑻 = Temperatura (K).
Esta ley
permite determinar la temperatura de un objeto analizando la longitud de onda
en la que emite con mayor intensidad, lo cual resulta muy útil en situaciones
en las que no es posible introducir un termómetro, ya sea por la alta
temperatura (como en un horno) o por la lejanía (como en una estrella).
Cuando
Wien publicó su ley, aún faltaba información experimental en la región de
longitudes de onda largas. Resultados posteriores demostraron que, para estas
longitudes, las predicciones de Wien no coincidían con los datos
experimentales, razón por la cual la ley
de Wien (o aproximación de Wien)
se ajusta adecuadamente solo a la zona de longitudes de onda cortas.
La ley de Rayleigh-Jeans. La catástrofe del ultravioleta.
En 1900, los físicos
Lord Rayleigh y Sir James Jeans propusieron lo que se conoce como la ley de Rayleigh-Jeans. Según esta ley,
la irradiancia espectral para cada frecuencia era proporcional al cuadrado de
dicha frecuencia; de modo que, al aumentar la frecuencia (o al disminuir la
longitud de onda) la predicción era que la irradiancia tendería a infinito.
Sin
embargo, mientras que la ley concuerda con las observaciones en frecuencias
bajas (longitudes de onda largas), en frecuencias altas (longitudes de onda
cortas) predice un incremento infinito de la irradiancia, en contraposición a
lo observado experimentalmente, donde la energía tiende a cero. Este fracaso de
la física clásica para explicar el espectro se conoce como la catástrofe del ultravioleta.
La
siguiente figura compara la irradiancia espectral del cuerpo negro obtenida de
forma experimental, ya vista anteriormente, y la predicción de la ley de Rayleigh-Jeans (Teoría clásica).
La hipótesis cuántica de Planck.
A finales de 1900, Max
Planck intentó conciliar la ley de Wien,
que opera bien en la región de longitudes de onda cortas (frecuencias altas), y
la ley de Rayleigh-Jeans, válida en
longitudes de onda largas (frecuencias bajas). Empleando un método similar
a la ingeniería inversa, descubrió que los resultados experimentales de la
irradiancia espectral podían explicarse mediante una hipótesis innovadora,
nunca antes utilizada en física:
La energía asociada a la radiación solo puede ser absorbida
o emitida en forma de “paquetes discretos de energía”, cuyo valor depende de la
frecuencia de esta radiación:
𝑬
= ℎ . 𝑓
𝑬
= Energía emitida o absorbida (J).
𝑓 = Frecuencia de la
radiación (Hz).
ℎ = Constante de Planck (6,626 . 10-34 J.s).
Planck
propuso que la energía no se emite ni se absorbe de forma continua, sino de
forma discreta; y llamó cuantos (del
latín “quantum”) a estos “paquetes discretos de energía”. Es por ello por lo
que se la conoce como hipótesis cuántica.
Su
ecuación para la emisión o absorción de energía en función de la frecuencia es
la siguiente:
𝑬
= 𝒏 . ℎ . 𝑓
𝒏
= Un número entero positivo que representa el
número de cuantos emitidos o
absorbidos.
Según
esta ecuación, si la irradiancia experimental para una determinada frecuencia
es baja o nula, significa que el cuerpo emite pocos (o ningún) cuantos asociados a esa frecuencia. La hipótesis de Planck describe de forma
notablemente precisa el espectro completo de la radiación térmica.
Con esta
propuesta se inició la revolución
cuántica, que transformaría radicalmente la comprensión de la radiación y
la materia. Es por ello por lo que lo que a Max Planck se le considera el padre
de la física cuántica.
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