Tradicionalmente,
los electrones se habían considerado partículas, pero en 1924, Louis de Broglie
propuso una hipótesis revolucionaria al sugerir que no solo los fotones, sino
también los electrones y en general cualquier partícula con masa, manifestaba
un doble comportamiento ondulatorio y corpuscular.
Esta
idea, conocida como la hipótesis de Broglie, establece lo siguiente:
Toda partícula en movimiento lleva asociada una onda cuya
longitud de onda ( 𝝀 ) viene dada por la ecuación:
𝝀
= 𝒉 / 𝒑
𝒉
= Constante de
Planck.
𝒑
= Momento lineal de la partícula.
Para
partículas que se mueven a velocidades no relativistas, la longitud de onda de
Broglie se calcula mediante la siguiente ecuación:
𝝀
= ( 𝒉 / 𝒑 ) = ( 𝒉 / 𝒎 · 𝒗 )
𝒑
= Momento lineal (masa x velocidad) = 𝒎 · 𝒗
Dado que
la constante de Planck tiene un
valor muy pequeño, a medida que la masa de la partícula aumenta, su longitud de
onda asociada disminuye. Por esta razón, no es posible detectar ni asociar un
comportamiento ondulatorio en cuerpos macroscópicos. Para que este
comportamiento sea observable, la masa de la partícula debe ser lo
suficientemente pequeña.
En el
caso de los electrones en un átomo, su longitud de onda debe estar relacionada
con la circunferencia de su trayectoria. De Broglie propuso que la
circunferencia de la órbita del electrón debe ser un múltiplo entero de su
longitud de onda asociada:
𝟮
· 𝝅 · 𝒓 = 𝒏 · 𝝀
𝒓
= Radio de la
órbita.
𝒏 = Un número entero positivo (1, 2, 3, …)
Esta ecuación establece únicamente ciertos valores permitidos para el radio de la órbita, lo que también implica la cuantización del momento angular del electrón.
Sustituyendo en la ecuación anterior la longitud de onda ( 𝝀 ) por su expresión en la hipótesis de Broglie, obtenemos lo siguiente:
𝟮 · 𝝅 · 𝒓 = 𝒏 ( 𝒉 / 𝒎 · 𝒗 )
𝒓 · 𝒎 · 𝒗 = 𝒏 ( 𝒉 / 𝟮 · 𝝅 )
Esta ecuación coincide con la condición de cuantización del momento angular postulada por Bohr en su modelo atómico:
𝑳 = 𝒓 · 𝒎 · 𝒗 = 𝒏 ( 𝒉 / 𝟮 · 𝝅 )
La hipótesis de Broglie fue confirmada experimentalmente en 1927 por Clinton Davisson y Lester Germer. En su experimento, observaron que un haz de electrones dirigido contra un cristal de níquel no solo se reflejaba, sino que también se difractaba, exactamente como lo haría una onda. Este resultado proporcionó la primera evidencia experimental del comportamiento ondulatorio de los electrones, consolidando así la teoría de Broglie y sentando las bases de la mecánica cuántica moderna.
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