15 La teoría cuántica de campos (QFT)


En los años 30 del siglo pasado, se estaba avanzando a grandes pasos en la construcción de los primeros ciclotrones y sincrociclotrones. Las colisiones que en ellos se producían daban lugar a fenómenos completamente nuevos: la desintegración y creación de partículas a partir de energía, algo que la física clásica no contemplaba. Por ello, surgió la necesidad de desarrollar una teoría capaz de explicarlos.

7º Congreso Solvay celebrado en 1933, "Estructura del núcleo atómico". De pie, de izda. a dcha.: Émile Henriot, Jean Perrin, Jean Frédéric Joliot-Curie, Werner Heisenberg, Hendrik A. Kramers, E. Stahel, Enrico Fermi, Ernest Walton, Paul Dirac, Peter Debye, Nevill F. Mott, Blas Cabrera, George Gamow, Walther Bothe, Patrick M. Stuart Blackett, M.S. Rosenblum, Jacques Errera, Ed. Bauer, Wolfgang Pauli, Jules Émile Verschaffelt, Max Cosyns, Edouard Herzen, John Cockcroft, C.D. Ellis, Rudolf Peierls, Auguste Piccard, Ernest Lawrence, Léon Rosenfeld. Sentados, de Izda. a dcha.: Erwin Schrödinger, Irène Joliot-Curie, Niels Bohr, Abram F. Ioffe, Marie Curie, Paul Langevin, Owen Willans Richardson, Ernest Rutherford, Théophile de Donder, Maurice de Broglie, Louis de Broglie, Lise Meitner, James Chadwick.


En esa época, Paul Dirac ya había publicado su célebre ecuación, que permite estudiar la interacción de un electrón relativista con campos electromagnéticos clásicos (no cuánticos). La dirección estaba clara: era necesario cuantizar los campos, es decir, aplicarles los principios de la mecánica cuántica. Este proceso, conocido como segunda cuantización, dio lugar a la teoría cuántica de campos (TCC, por sus siglas en español; en inglés, QFT, Quantum Field Theory). Esta se define como una disciplina de la física que aplica simultáneamente los principios de la mecánica cuántica y de la relatividad especial a sistemas clásicos de campos continuos, como el campo electromagnético.

La gran aportación de la teoría cuántica de campos es la forma en que describe las interacciones entre partículas. Veamos cómo ha evolucionado esta visión a lo largo del tiempo:

Según la teoría newtoniana, las fuerzas entre dos partículas se transmitían de forma instantánea a distancia.

La teoría de la relatividad estableció un límite: las fuerzas se transmitirían mediante campos clásicos, que no podrían propagarse a una velocidad superior a la de la luz.

La mecánica cuántica no relativista interpretaba las interacciones como cambios de estado provocados por potenciales, sin permitir la creación ni destrucción de partículas.

Finalmente, la teoría cuántica de campos comprende las interacciones como el resultado del intercambio de partículas mediadoras, los bosones, que transmiten las fuerzas fundamentales.

La primera teoría cuántica de campos desarrollada fue la electrodinámica cuántica (QED, por sus siglas en inglés), que permite explicar fenómenos como la absorción de un fotón por un electrón en un átomo, la creación y aniquilación de partículas en colisionadores, o el comportamiento del espín en las interacciones electromagnéticas. Todos estos efectos han sido confirmados experimentalmente, lo que hace de la QED la teoría científica más precisa desarrollada hasta hoy. Debido a su éxito, se intentó extender su marco a otras interacciones fundamentales, como la fuerza débil y la fuerza nuclear fuerte, lo que dio lugar al modelo estándar de la física de partículas: una teoría integral de las interacciones conocidas, con la excepción de la gravedad, que describe con gran exactitud el mundo subatómico.

 

Los campos cuánticos.

En física, un campo puede entenderse como una entidad que asigna un valor (escalar, vectorial o de otro tipo) a cada punto del espacio-tiempo. En la teoría cuántica de campos, todas las partículas conocidas se interpretan como excitaciones de sus respectivos campos. Estos campos pueden interactuar entre sí, y esas interacciones explican cómo las partículas pueden ser creadas o aniquiladas.

Aunque los campos son entidades matemáticas, resulta útil imaginar analogías más visuales. Podemos pensar en un campo como un fluido invisible que llena el espacio-tiempo: en cada punto, ese fluido tiene una propiedad – como temperatura, velocidad o densidad – que cambia con el tiempo. Esa propiedad sería el “valor del campo” en ese punto y puede ser un número (campo escalar), una flecha (campo vectorial) o algo más abstracto (como un espinor u operador). Un mapa meteorológico que muestra temperaturas en distintas regiones sería un ejemplo de campo escalar; un mapa de vientos representaría un campo vectorial.

Otra imagen es la de una membrana elástica extendida: cada ondulación o vibración simboliza una perturbación del campo. Si esa vibración está localizada y se mantiene por cierto tiempo, podemos interpretarla como una partícula. Así, las partículas no son objetos puntuales aislados, sino excitaciones localizadas en un campo que se extiende por todo el universo.

También podemos compararlo con un océano invisible formado por distintas “capas” superpuestas, una para cada tipo de partícula (electrones, fotones, quarks, etc.). Las partículas serían como olas en ese océano, generadas cuando la energía excita el campo correspondiente.

Estas metáforas, aunque imperfectas, ayudan a hacerse una idea intuitiva de lo que significa que una partícula sea una excitación de su campo. Conviene recordar, sin embargo, que los campos cuánticos no son sustancias físicas en el sentido clásico, sino entidades matemáticas que obedecen principios como la incertidumbre, la superposición y la cuantización, los cuales no tienen equivalente directo en el mundo macroscópico.

Tales imágenes intuitivas pueden entenderse mejor con ejemplos concretos, como el del campo electromagnético. En este caso, la partícula mediadora es el fotón. Si un electrón – que es una excitación del campo electrónico – cede energía en cierto momento, puede inducir una perturbación en el campo electromagnético, lo que interpretamos como la emisión de un fotón. En este sentido, la excitación de un campo puede inducir excitaciones en otros campos.

Así pues, las características esenciales de la teoría cuántica de campos pueden resumirse de la siguiente manera:

Cada tipo de partícula se asocia a un campo cuántico específico.

Toda partícula se interpreta como una perturbación o excitación de su campo correspondiente.

Las interacciones fundamentales se explican como el resultado de la comunicación entre distintos campos cuánticos mediante el intercambio de partículas mediadoras.

La teoría cuántica de campos nos revela que las partículas no son entidades independientes, sino manifestaciones dinámicas de un mismo tejido subyacente de campos que se extienden por todo el universo. Esto permite explicar por qué todas las partículas de un mismo tipo comparten propiedades idénticas – como masa y carga –sin importar dónde se encuentren en el cosmos.

 

Principios fundamentales de la teoría cuántica de campos.

La teoría cuántica de campos no cuenta con una lista única y cerrada de postulados, como ocurre con la mecánica cuántica o la relatividad. Sin embargo, se basa en un conjunto de principios fundamentales que definen su estructura formal:

Todo es campo, y las partículas son vibraciones.

La idea principal es que el universo está lleno de campos invisibles, uno para cada tipo de partícula (electrones, fotones, etc.). Lo que llamamos “partícula” no es más que una vibración localizada en su campo, como una ola en el mar. Así, las partículas no son objetos independientes, sino manifestaciones momentáneas del campo que las genera.

Las leyes deben funcionar igual en todos los lugares y direcciones.

Las reglas de la física deben ser válidas sin importar desde dónde se las observe ni si uno se está moviendo a velocidad constante. Es decir, la teoría respeta la relatividad especial: ningún experimento debería detectar un “sistema de referencia privilegiado”. Todo debe funcionar igual para cualquier observador en movimiento rectilíneo uniforme.

Nada puede ir más rápido que la luz.

Para que la teoría sea coherente con la relatividad, no se pueden enviar señales ni influencias más rápido que la luz. Si dos eventos están tan alejados que ni siquiera la luz podría conectar ambos a tiempo, entonces no pueden afectarse mutuamente.

Las simetrías del universo explican sus leyes.

Si al cambiar algo (como rotar un sistema, moverlo o cambiar su carga) la física no cambia, decimos que existe una simetría. Estas simetrías dan lugar a leyes de conservación. Por ejemplo, la simetría de rotación implica la conservación del momento angular. En la teoría cuántica de campos, muchas simetrías son internas y profundas, como la que da lugar a la conservación de la carga eléctrica.

Existe un vacío, pero no está del todo vacío.

El llamado vacío cuántico es el estado más tranquilo posible, sin partículas detectables. Pero no es un espacio totalmente inactivo: los campos siguen vibrando de forma tenue y aleatoria. Este vacío es la base sobre la que aparecen todas las partículas cuando se excitan los campos.

La probabilidad siempre se conserva.

Aunque los procesos cuánticos son probabilísticos, la teoría garantiza que la suma de todas las probabilidades posibles siempre da 1. Esto asegura que no puede “perderse” ni “ganarse” probabilidad, lo cual es esencial para la coherencia de cualquier teoría física.

Las teorías nuevas deben parecerse a las viejas cuando corresponde.

Cuando se aplican a escalas grandes o a sistemas simples con pocas partículas, las predicciones de la teoría cuántica de campos deben coincidir con las de la física clásica o la mecánica cuántica tradicional. Esto garantiza que la nueva teoría no contradice a las anteriores, sino que las incluye como casos límite.

 

 

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