16 Las simetrías en la física

 

Como paso previo para ver con más detalle las distintas teorías cuánticas de campos, conviene detenernos en una idea central de la física: la simetría.

A lo largo de los siglos, las simetrías han pasado de ser intuiciones estéticas a constituir principios fundamentales que guían la forma y el comportamiento de las leyes físicas. En este capítulo veremos las simetrías más relevantes en física: las clásicas, las discretas y las gauge, y cómo se relacionan con la violación y la ruptura espontánea de la simetría.

 

El concepto de simetría.

En física, una simetría es una transformación que deja invariantes las propiedades esenciales de un sistema.

El papel central de la simetría en la física se consolidó gracias al teorema de Emmy Noether, establecido por esta matemática en 1916. Este teorema se enuncia diciendo que a toda simetría le corresponde una ley de conservación.

Emmy Noether.

 

Las simetrías clásicas.

Son las más intuitivas y visibles:

Traslación: Invariancia ante desplazamientos → conservación del momento lineal.

Rotación: Invariancia ante giros → conservación del momento angular.

Traslación temporal: Invariancia ante cambios en el tiempo → conservación de la energía.

Estas simetrías constituyen el andamiaje invisible de la física clásica, y explican la regularidad y estabilidad de los fenómenos naturales.

 

Las simetrías discretas.

Son transformaciones que no dependen de un parámetro continuo, como el giro o el desplazamiento, sino que implican un “salto” concreto. Las más relevantes son las siguientes:

Paridad (P): Intercambia izquierda y derecha, como si miráramos el mundo a través de un espejo.

Carga (C): Convierte una partícula en su antipartícula.

Tiempo (T): Invierte el sentido del tiempo, como si el universo reprodujera la película de su historia hacia atrás.

Durante mucho tiempo se creyó que todas las leyes físicas respetaban estas simetrías, pero diversos experimentos del siglo XX demostraron que no siempre es así.

 

Las simetrías gauge.

Las simetrías clásicas y discretas suelen ser más intuitivas, pues actúan mediante transformaciones geométricas o conceptualmente accesibles. En cambio, las simetrías gauge son transformaciones más abstractas, que operan sobre las propiedades internas de las entidades físicas y se formulan como invariancias locales que dejan intactas las leyes físicas.

Ya en el siglo XIX, con la unificación de la electricidad y el magnetismo por Maxwell, se descubrió que los potenciales electromagnéticos no son únicos: pueden transformarse mediante una transformación gauge U(1) sin modificar los campos eléctrico y magnético observables. Es decir, la formulación del electromagnetismo en términos del potencial es invariante bajo una transformación gauge. Esta invariancia convive con la conservación de la carga eléctrica, si bien en el electromagnetismo clásico dicha conservación se deduce automáticamente de las ecuaciones de Maxwell.

En la física moderna, las interacciones del modelo estándar se entienden precisamente como el resultado de imponer simetrías gauge dentro del marco de las teorías cuánticas de campos:

Electrodinámica cuántica (QED). La simetría gauge U(1) expresa la invariancia de la fase de la función de onda de una partícula cargada. Esta simetría, al igual que ocurre en el electromagnetismo clásico, está vinculada a la conservación de la carga eléctrica y da lugar, de manera natural, a la existencia del fotón como su partícula mediadora. Es importante aclarar que, mientras en el electromagnetismo de Maxwell la conservación de la carga eléctrica proviene de sus ecuaciones, en QED surge como consecuencia directa de una simetría gauge U(1).

Teoría electrodébil. La simetría gauge SU(2) × U(1) establece la estructura matemática que unifica la interacción electromagnética y la fuerza débil dentro de un único marco teórico, y predice la existencia de los bosones W^–, W⁺ y Z⁰, junto al fotón.

Cromodinámica cuántica (QCD). La simetría gauge SU(3) garantiza la invariancia frente a transformaciones que intercambian los distintos “colores” de los quarks. Esta simetría está asociada a la conservación de la carga de color y da lugar a los gluones, las partículas mediadoras responsables de mantener unidos a los quarks dentro de protones, neutrones y otras partículas compuestas.

Las simetrías gauge U(1), SU(2) y SU(3) constituyen la base del modelo estándar y permiten describir de manera unificada y consistente las interacciones electromagnética, débil y fuerte.

 

La violación de la simetría.

A veces, una simetría que parecía universal deja de cumplirse en ciertos procesos. En ese caso hablamos de violación de la simetría.

Un ejemplo histórico es la violación de la simetría de paridad (P) descubierta en 1956. Los experimentos de Chien-Shiung Wu mostraron que la interacción débil distingue entre izquierda y derecha. Antes de ello, se creía que la naturaleza era simétrica bajo reflexión. El hallazgo fue tan sorprendente que cambió la forma de entender las leyes fundamentales.

La violación de una simetría no significa que la teoría sea incoherente, sino que las leyes no son exactamente las mismas bajo esa transformación. En algunos casos, la violación puede ser parcial o aparecer sólo en determinadas interacciones.

 

La ruptura espontánea de la simetría.

Es otra forma, más sutil, en que una simetría puede “romperse”: espontáneamente. En este caso, las leyes siguen siendo simétricas, pero el estado del sistema no lo es.

Un ejemplo sencillo es un lápiz perfectamente equilibrado sobre su punta: las leyes físicas no privilegian ninguna dirección, pero en cuanto el lápiz cae, el sistema elige una dirección concreta y la simetría original se “rompe” espontáneamente. Nada en las ecuaciones cambió; fue el propio sistema el que “parece decidir” romper la simetría al buscar un estado estable.

En física de partículas, el mecanismo de Higgs ejemplifica la ruptura espontánea de la simetría gauge: el campo de Higgs adquiere un valor distinto de cero en todo el espacio, lo que oculta parcialmente la simetría subyacente. Como consecuencia, los bosones W^–, W⁺ y Z⁰ adquieren masa, mientras el fotón permanece sin masa.

 

Otras simetrías.

Además de las clásicas, discretas y gauge, existen otras simetrías más avanzadas o especializadas en física que no describiremos aquí, pues exceden el alcance de este texto.

 

Conclusión.

Las simetrías son el lenguaje oculto de la naturaleza. Desde Newton hasta el modelo estándar, han guiado a los físicos como una brújula silenciosa. Comprender cuándo se mantienen, se violan o se rompen espontáneamente ha sido clave para construir el modelo estándar de la física de partículas.