16 Las simetrías en la física

Como paso previo para ver con más detalle las distintas teorías cuánticas de campos, conviene detenernos en una idea central de la física: la simetría.

A lo largo de la historia, las simetrías han pasado de ser intuiciones de carácter geométrico o estético a convertirse en principios fundamentales que determinan la forma y el comportamiento de las leyes físicas. En este capítulo veremos las simetrías más relevantes en física y cómo se relacionan con conceptos clave como las leyes de conservación, la violación de la simetría y la ruptura espontánea.

 

El concepto de simetría.

En física, una simetría es una transformación que deja invariantes las propiedades esenciales de un sistema.

El papel central de la simetría en la física se consolidó gracias al teorema de Emmy Noether, formulado en 1916, que establece que a toda simetría continua le corresponde una ley de conservación.

Es importante subrayar que esta relación no es universal: el teorema de Noether se aplica únicamente a simetrías continuas, es decir, a aquellas cuya transformación depende de parámetros que pueden variar de forma continua.

 

Clasificación de las simetrías en física.

Las simetrías pueden clasificarse siguiendo distintos criterios complementarios:

Simetrías según su naturaleza física o geométrica.

Desde este punto de vista, las simetrías se clasifican según el tipo de transformación que deja invariantes las leyes físicas:

Simetrías clásicas.

Simetrías discretas.

Simetrías gauge.

Simetrías según su alcance en el espacio y el tiempo.

De manera independiente, las simetrías también pueden clasificarse según cómo actúan en el espacio-tiempo:

Una simetría es global si la transformación actúa de la misma forma en todo el espacio y en todo instante de tiempo. Las simetrías clásicas y las simetrías discretas son, en este sentido, simetrías globales. Aunque puedan aplicarse al estado de una partícula concreta, su definición como simetrías de la naturaleza es siempre global.

Una simetría es local si la transformación puede variar libremente de un punto a otro del espacio-tiempo. Conviene aclarar que “local” no significa “parcial” ni “limitado a un objeto”. Las simetrías gauge son, por definición, simetrías locales.

Simetrías según la estructura del parámetro de transformación.

También pueden clasificarse según la naturaleza de sus parámetros:

Simetrías continuas.

Dependen de parámetros que pueden variar de forma continua y están asociadas a leyes de conservación en el sentido del teorema de Noether. Las simetrías clásicas y las simetrías gauge pertenecen a esta categoría.

Simetrías discretas.

Involucran transformaciones finitas o “saltos” definidos, por lo que no entran en el ámbito de aplicación del teorema de Noether.

Además de los criterios anteriores, las simetrías también pueden clasificarse según su grado de validez en la naturaleza. Algunas simetrías son estrictas, es decir, se cumplen sin excepción en todos los procesos físicos conocidos y dan lugar a leyes de conservación rigurosas, como ocurre con la conservación de la carga eléctrica. Otras simetrías son aproximadas, válidas solo en ciertos regímenes de energía o como primeras aproximaciones, y pueden verse ligeramente violadas en interacciones más fundamentales. Este carácter exacto o aproximado de una simetría resulta clave para comprender tanto las leyes de conservación como sus posibles violaciones.

 

Las simetrías clásicas.

Son simetrías globales y continuas. Resultan especialmente intuitivas y visibles, pues están directamente relacionadas con las propiedades geométricas del espacio y del tiempo. Entre las más importantes se encuentran:

Traslación espacial: Invariancia ante desplazamientos → conservación del momento lineal.

Rotación espacial: Invariancia ante giros → conservación del momento angular.

Traslación temporal: Invariancia ante desplazamientos en el tiempo → conservación de la energía.

Estas simetrías constituyen el armazón invisible de la física clásica y garantizan la regularidad y estabilidad de los fenómenos naturales.

 

Las simetrías discretas.

Son simetrías globales y discretas. Actúan sobre los estados físicos de un sistema y no están asociadas directamente a leyes de conservación mediante el teorema de Noether. Las más relevantes son:

Paridad (P): Intercambia izquierda y derecha, como en una reflexión especular.

Conjugación de carga (C): Transforma una partícula en su antipartícula, invirtiendo el signo de los principales números cuánticos aditivos que distinguen partículas de antipartículas, entre ellos la carga eléctrica. En el capítulo dedicado a las antipartículas veremos con más detalle estos números cuánticos.

Tiempo (T): Invierte el sentido del tiempo, como si la evolución del sistema se reprodujera hacia atrás.

Durante mucho tiempo se creyó que todas las leyes fundamentales respetaban estas simetrías. Sin embargo, experimentos del siglo XX demostraron que no siempre es así.

 

Las simetrías gauge.

Son simetrías locales y continuas. No son intuitivas como las clásicas y discretas, sino que son transformaciones más abstractas que operan sobre las propiedades internas de las entidades físicas, y dan lugar a las interacciones fundamentales.

Ya en el siglo XIX, con la unificación de la electricidad y el magnetismo por Maxwell, se descubrió que los potenciales electromagnéticos no son únicos: pueden transformarse mediante una transformación gauge U(1) sin alterar los campos eléctrico y magnético observables. Es decir, la formulación del electromagnetismo en términos del potencial es invariante bajo una transformación gauge. Esta invariancia convive con la conservación de la carga eléctrica, que en el electromagnetismo clásico se deduce directamente de las ecuaciones de Maxwell.

En la física moderna, las interacciones descritas por el modelo estándar se entienden como el resultado de imponer simetrías gauge en el marco de las teorías cuánticas de campos:

Electrodinámica cuántica (QED). La simetría gauge U(1) actúa sobre la carga eléctrica de las partículas. De manera intuitiva, podemos decir que esta simetría genera el campo electromagnético y el fotón como su partícula mediadora. Al mismo tiempo, esta simetría está asociada a la conservación de la carga eléctrica, de forma análoga a como ocurre en el electromagnetismo clásico, donde la conservación se deduce de las ecuaciones de Maxwell.

Teoría electrodébil. La simetría gauge SU(2) × U(1) establece la estructura matemática que unifica la interacción electromagnética y la interacción débil dentro de un único marco teórico. Esta simetría genera los campos mediadores de estas fuerzas, y predice la existencia de los bosones W^–, W⁺ y Z⁰, junto al fotón.

Cromodinámica cuántica (QCD). La simetría gauge SU(3) garantiza la invariancia frente a transformaciones que intercambian los distintos “colores” de los quarks. Esta simetría está asociada a la conservación de la carga de color y da lugar a los gluones, las partículas mediadoras responsables de mantener unidos a los quarks dentro de protones, neutrones y otras partículas compuestas.

Las simetrías gauge U(1), SU(2) y SU(3) constituyen la base del modelo estándar y permiten describir de manera unificada y consistente las interacciones electromagnética, débil y fuerte; mostrando cómo las fuerzas fundamentales emergen directamente de principios de simetría.

 

El carácter global de una simetría.

Además de clasificarse por su naturaleza física o geométrica, las simetrías pueden caracterizarse por su alcance. En este contexto se habla de simetrías globales, un término que no designa una nueva familia independiente de simetrías, sino una forma particular en la que una simetría actúa sobre los sistemas físicos.

Ya hemos visto que una simetría global es aquella cuya transformación se aplica de la misma forma en todo el espacio y en todo instante de tiempo. Es decir, todos los sistemas físicos del universo se transforman de manera uniforme bajo dicha simetría, con independencia de su posición o del momento en que se consideren. Acabamos de ver que tanto las simetrías clásicas como las discretas se consideran simetrías globales.

Es importante subrayar que el carácter global de una simetría no implica que deba aplicarse simultáneamente a todos los objetos en un experimento concreto, sino que, como principio físico, su definición y validez son universales. En este sentido, “global” describe el alcance de la simetría como propiedad de las leyes de la naturaleza, no como una limitación práctica de su aplicación.

 

Las conservaciones globales.

Además de las simetrías propiamente dichas, existen cantidades físicas que se conservan en todos los procesos conocidos. No son simetrías en sí mismas, sino magnitudes cuyo valor total permanece constante a lo largo del tiempo. En física de partículas, muchas de ellas reciben el nombre de números cuánticos aditivos.

La conservación de estas magnitudes está estrechamente relacionada con invariancias continuas de las leyes físicas, tal como establece el teorema de Noether. Por ello, aunque no constituyen transformaciones, las conservaciones asociadas a los números cuánticos aditivos reflejan propiedades profundas de las teorías físicas.

Estas conservaciones tienen un carácter global: el valor total de la magnitud conservada es el mismo antes y después de cualquier proceso físico, con independencia de dónde y cuándo tenga lugar. Por este motivo se habla habitualmente de conservaciones globales, para distinguirlas de las simetrías gauge locales que actúan punto a punto en el espacio-tiempo.

Un ejemplo fundamental es la carga eléctrica. Su conservación es estricta en todos los procesos observados y constituye una de las leyes más sólidas de la física. Esta conservación está relacionada, por un lado, con una invariancia global de las leyes físicas y, por otro, con la simetría gauge local U(1), que determina además cómo la carga eléctrica da lugar al campo electromagnético y al fotón como su partícula mediadora.

Por este motivo se dice que la conservación de la carga eléctrica está especialmente “protegida”: no solo se mantiene de forma global en todos los procesos conocidos, sino que además está integrada en la estructura misma de la interacción electromagnética mediante una simetría gauge local. En el capítulo Las antipartículas veremos otros números cuánticos aditivos y el papel que desempeñan en la física de partículas y en la descripción de las antipartículas.

 

La violación de la simetría.

En algunos casos, una simetría que parecía universal deja de cumplirse en determinados procesos. Hablamos entonces de violación de la simetría.

Un ejemplo histórico es la violación de la simetría de paridad (P) descubierta en 1956. Los experimentos de Chien-Shiung Wu mostraron que la interacción débil distingue entre izquierda y derecha. Antes de ello, se creía que la naturaleza era simétrica bajo reflexión. El hallazgo fue tan sorprendente que cambió la forma de entender las leyes fundamentales.

La violación de una simetría no implica incoherencia de la teoría, sino que las leyes no permanecen invariantes bajo esa transformación en todos los contextos.

 

La ruptura espontánea de la simetría.

Existe una forma más sutil de ruptura: la ruptura espontánea de la simetría. En este caso, las leyes siguen siendo simétricas, pero el estado físico del sistema no lo es.

Un ejemplo ilustrativo es un lápiz equilibrado sobre su punta: las leyes no privilegian ninguna dirección, pero al caer el sistema elige una orientación concreta. Nada en las ecuaciones cambió; fue el propio sistema el que rompe la simetría al buscar un estado estable.

En física de partículas, el mecanismo de Higgs ejemplifica la ruptura espontánea de la simetría gauge: el campo de Higgs adquiere un valor distinto de cero en todo el espacio, lo que oculta parcialmente la simetría subyacente. Como consecuencia, los bosones W^–, W⁺ y Z⁰ adquieren masa, mientras el fotón permanece sin masa.

 

Otras simetrías.

Además de las clásicas, discretas y gauge, existen otras simetrías más avanzadas o especializadas en física que no describiremos aquí, pues exceden el alcance de este texto.

 

Las simetrías como principio organizador de la física.

Las simetrías constituyen uno de los principios organizadores más profundos de la física. Desde la mecánica clásica hasta el modelo estándar, han guiado la formulación de teorías y la comprensión de los fenómenos fundamentales. Entender cuándo una simetría se conserva, se viola o se rompe espontáneamente ha sido esencial para desentrañar la estructura íntima de la naturaleza.