17 La electrodinámica cuántica (QED)

La electrodinámica cuántica (QED) es la teoría cuántica y relativista que describe la fuerza electromagnética – más propiamente llamada interacción electromagnética –, una de las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza, a través del campo electromagnético. Veamos, a grandes rasgos, los pasos que condujeron a su formulación.

Como hemos visto en capítulos anteriores, para cuantizar una teoría clásica se transforman sus magnitudes en operadores cuánticos. La hoja de ruta consiste en partir de las ecuaciones de Maxwell – un conjunto de cuatro ecuaciones que describen los fenómenos electromagnéticos – y transformar los campos clásicos a campos cuánticos.

La radiación electromagnética, en su descripción clásica, puede entenderse como una superposición de un número infinito de osciladores armónicos de distintas frecuencias. Al cuantizarlos, cada oscilador da lugar a operadores cuánticos que crean y aniquilan cuantos de excitación del campo: los fotones. En otras palabras, la cuantización del campo electromagnético implica la posibilidad de creación y destrucción de fotones.

Esta idea cambió la forma de entender las interacciones, pues se observó que podían describirse como el intercambio de partículas mediadoras. En el caso del electromagnetismo, la partícula es el fotón, y las leyes del electromagnetismo se reinterpretan como el resultado del intercambio de fotones virtuales entre partículas con carga eléctrica.

Las partículas virtuales no son reales en el mismo sentido que las detectables: son entidades matemáticas que aparecen en los cálculos como intermediarias en los procesos. Así, dos electrones se repelen porque, en el lenguaje de la QED, intercambian un fotón virtual. A diferencia de un fotón real – como la luz que vemos o los rayos X que detectamos – el fotón virtual no puede propagarse libremente ni ser observado: solo existe durante la interacción y desaparece inmediatamente después.

Dicho intercambio altera la cantidad de movimiento de los electrones, provocando que se aparten. Una analogía útil es la de dos personas en botes que se lanzan una pelota: cada vez que la reciben o la lanzan, retroceden ligeramente. En el mundo real veríamos la pelota volar (como un fotón real), pero en el caso de los electrones esa “pelota” es virtual: no se observa directamente, aunque sus efectos son innegables.

La fuerza de repulsión entre dos electrones se hace más intensa cuanto más cerca están, ya que la ley de Coulomb sigue una dependencia 1 / 𝒓^𝟮, donde 𝒓 representa la distancia entre las dos cargas. Esta relación refleja que el campo eléctrico generado por una carga se “diluye” al expandirse en el espacio tridimensional.

 

La teoría de perturbaciones y la renormalización.

Otra consecuencia de la cuantización de los osciladores armónicos es que, al existir un número infinito de estos, al cuantizarlos surgen infinitas contribuciones en los cálculos de interacción. Durante el proceso de interacción de, por ejemplo, dos electrones, estas contribuciones se interpretan como la creación y destrucción de fotones virtuales, que no son partículas reales sino intermediarios matemáticos. Esto significa que, en principio, habría que sumar una cantidad infinita de efectos, lo cual resulta matemáticamente muy complejo si no se utilizan técnicas especiales, como la teoría de perturbaciones y la renormalización.

La teoría de perturbaciones es un método matemático que permite aproximar un problema complejo como una suma infinita de términos cada vez menos relevantes. El primer término suele ser el dominante y más fácil de calcular; los siguientes son correcciones progresivamente menores. Esta jerarquía se construye en torno a un parámetro pequeño, de forma que cada sumando sea de un orden progresivo en ese parámetro (al cuadrado, al cubo, a la cuarta, etc.), haciendo que cada término sea cada vez más pequeño y que la suma converja (una serie converge si la suma de sus términos es finita).

En QED, la serie perturbativa se organiza en potencias de la constante de estructura fina (𝜶), un número adimensional que mide la intensidad relativa de la interacción electromagnética entre partículas cargadas elementales, como electrones y fotones:

𝜶 ≈ 1 / 137

Como este valor es muy pequeño, cada término sucesivo de la serie tiene una importancia decreciente, lo que permite despreciar los términos de orden alto en la práctica y obtener resultados extremadamente precisos.

El verdadero avance de la QED fue demostrar que es una teoría renormalizable: mediante técnicas de renormalización se pueden eliminar los infinitos que aparecen en los cálculos y obtener términos finitos en el desarrollo perturbativo, garantizando predicciones físicas coherentes y verificables.

 

Los arquitectos de la QED moderna.

Este edificio teórico fue consolidado a mediados del siglo XX por Richard Feynman, Julian Schwinger y Shin’ichirō Tomonaga, quienes desarrollaron de manera independiente formulaciones equivalentes de la electrodinámica cuántica. Su trabajo les valió el Premio Nobel de Física en 1965.

De las tres, la aproximación de Feynman se popularizó especialmente gracias a su carácter visual: los diagramas de Feynman, representaciones gráficas que traducen cada término de la expansión perturbativa en un esquema pictórico.

 

Los diagramas de Feynman.

Cada diagrama de Feynman representa un proceso de interacción y puede interpretarse matemáticamente siguiendo un conjunto de normas bien definidas, conocidas como las reglas de Feynman. Las líneas rectas con flechas representan fermiones (como electrones), mientras que las líneas onduladas representan las partículas mediadoras de la interacción, que en muchos procesos aparecen como partículas virtuales (en QED, se trata de fotones). Los vértices marcan puntos de interacción, donde deben cumplirse las leyes de conservación (carga, energía, momento, etc.).

En los diagramas, el tiempo se suele representar de abajo hacia arriba, y el espacio de izquierda a derecha. En la parte inferior se colocan las partículas iniciales; en la superior, las finales.

Por ejemplo, el diagrama más simple de la QED muestra la repulsión entre dos electrones (e^-) mediante el intercambio de un fotón virtual (γ). Este sería el primer término de la serie perturbativa y, por tanto, el dominante. A los siguientes términos, de orden progresivo, les corresponderían otros diagramas de importancia decreciente que incluyen más partículas virtuales en estados intermedios.

Gracias a este lenguaje, Feynman convirtió cálculos algebraicos prácticamente imposibles en representaciones comprensibles y operativas. Su publicación marcó un antes y un después en la física teórica moderna.